Як обчислити ранг матриці.

Якщо в будь матриці A взяти довільні k рядків і стовпців і скласти з елементів цих рядків і стовпців підматрицю розміру k на k, то така подматріца називається мінором матриці A. Кількість рядків і стовпців в найбільшому такому мінорі, відмінному від нуля, називається рангом матриці .
Інструкція
1
Для матриць невеликого розміру можна обчислити ранг методом перебору всіх миноров. У загальному випадку це скрутно і зручно користуватися методом приведення матриці до трикутного виду. Трикутний вид - такий різновид матриці , при якій під головною діагоналлю матриці стоять тільки нульові елементи. Після приведення до трикутного виду достатньо підрахувати кількість ненульових рядків або стовпців (дивлячись чого з них виявиться менше). Це число і буде рангом матриці .
2
У прикладі розглядається прямокутна матриця розмірності 3 на 4. Уже на цьому етапі зрозуміло, що ранг не буде вищою 3, так як найменша з размерностей дорівнює 3.
3
Тепер треба, використовуючи елементарні операції, обнулити перший стовпець матриці , залишивши ненульовим тільки перший елемент у ньому. Для цього помножте перший рядок на 2 і відніміть поелементно з другого рядка, результат запишіть у другий рядок. Помножте першу рядок на -1 і відніміть з третього рядка, щоб обнулити перший елемент третього рядка.
4
Залишилося обнулити другий елемент третього рядка, щоб отримати нульові елементи нижче головної діагоналі матриці . Для цього з третього рядка відніміть другу. В даному випадку елемент [3; 3] матриці також став рівним нулю, це випадковість, домагатися нулів на головній діагоналі навмисно не нужно.Нулевих рядків і стовпців в матриці не з'явилося, значить ранг матриці дорівнює 3.
Зверніть увагу
Кількості рядків і стовпців матриці називаються її размерностями. Ранг матриці не може перевищувати меншу з її размерностей.Елементарние перетворення матриці дозволяють отримати матрицю того ж рангу, але не дорівнює початковій.
Корисна порада
Необов'язково вичитати рядка послідовно. Робіть так, як вам зручніше. Більш того, можна проробляти перетворення не з рядками, а зі стовпцями.