Як обчислити косинус кута.

Косинус - одна з тригонометричних функцій, яка застосовується в рішенні геометричних і фізичних задач. Дії з векторами також рідко обходяться без використання косинуса. Є кілька способів обчислення косинуса кута від найпростіших арифметичних дій до розкладання в ряд Тейлора. Вибір способу залежить від необхідної точності значення косинуса.
Інструкція
1
Будь-якому школяру відомі таблиці Брадиса. Він справив безліч кропітких розрахунків, але позбавив математиків від трудомісткого підрахунку значень основних тригонометричних функцій для великої кількості кутів. До широкого розповсюдження калькуляторів і обчислювальних машин ці таблиці використовувалися практично всіма інженерами, математиками, фізиками і студентами.
2
Обчислити косинус кута по таблиці дуже легко. Досить знайти в стовпці значень кутів градуси кута, а потім йти по рядку таблиці до перетину з хвилинами кута. На малюнку показаний фрагмент таблиці Брадиса. Видно, що значення косинуса для кута 72 ° 30 'становить 0,3007. За таблицями Брадиса можна дізнатися значення функцій з точністю до 0,0001, для більшості обчислень така точність є цілком достатньою.
3
Спочатку тригонометричні функції були пов'язані з прямокутним трикутником і співвідношенням його сторін. Можна згадати про це і застосувати відомі співвідношення, якщо кут є гострим. Побудуйте прямокутний трикутник із заданим кутом. Для цього проведіть два промені і опустіть із якоїсь на одному з них перпендикуляр до іншого. Тепер, якщо позначити точки перетину променів буквами A, B і С, можна стверджувати, що cos? BAC = CA/AB або відношенню прилежащего до нього катета AC до гіпотенузи AB. Точність цього методу невисока і сильно залежить від точності побудов.
4
Для більшої точності обчислень тригонометричні функції розкладають в ряди Тейлора. Ряд Тейлора для косинуса дивіться на малюнку. Розкладання в ряд дозволяє обчислити косинус з будь-якою точністю. Що точність, тим більше членів ряду доведеться знайти. Брадис в своїх таблицях розкладав косинус в ряд і знаходив перші кілька членів. Сучасні калькулятори роблять те ж саме.
5
Спробуйте вручну обчислити значення косинуса для 72 ° 30 '. Для цього спочатку переведіть кут в радіани: 72 ° 30 '= 72,5 ° *? рад/180 ° = 1,2654 рад (зауважте, що значення числа? треба брати теж досить точним, в даній формулі використано 3,1416). Тепер підставте це значення в ряд і обчисліть кілька перших членів ряду: 1 - 1,2654 ^ 2/2 + 1,2654 ^ 4/24 - 1,2654 ^ 6/720 + 1,2654 ^ 8/40320 = 1 - 0 , 8006 + 0,1068 - 0,0057 + 0,0002 = 0,3006, де 720 = 6 !, 40320 = 8 !. Таким чином, cos 72 ° 30 '= cos 1,2654 радий? 0,3006.
Відео по темі
 http://www.youtube.com/watch?v=INrgENO5-18
косинусів називають тригонометричну функцію кута. Вона визначається геометрично за допомогою одиничної окружності або як результат співвідношення сторін прямокутного трикутника. Обчислити косинус можна також через інші тригонометричні функції, за допомогою калькулятора або таблиць Брадиса.
Вам знадобиться
  • - калькулятор;
  • - таблиці Брадиса;
  • - поняття теореми Піфагора;
  • - тригонометричні тотожності;
  • - лінійка.
Інструкція
1
Виміряйте або порахуйте кут, косинус якого потрібно обчислити. Перемкніть інженерний калькулятор на обчислення в градусах, наберіть це значення на його екрані і натисканням кнопки обчисліть косинус. Якщо такого калькулятора немає, знайдіть значення кута у відповідному розділі таблиць Брадиса і знайдіть його косинус.
2
Обчисліть косинус кута, який представляє собою поворот радіуса окружності з центром на початку координат відносно осі абсцис. Для цього знайдіть абсциссу точки перетину радіуса, що обмежує кут з окружністю, яка і буде дорівнює косинусу даного кута. Якщо коло не одинична, поділіть отриману абсциссу на значення радіуса.
3
Знайдіть значення косинуса гострого кута в прямокутному трикутнику. Визначте, які з його сторін є катетами (кут між ними дорівнює 90?). Третя сторона буде гіпотенузою. Щоб знайти косинус гострого кута, виміряйте довжину прилежащего до нього катета і довжину гіпотенузи, використовуючи для цього лінійку, або знайдіть невідому сторону по двом відомим, використовуючи теорему Піфагора. Косинус гострого кута дорівнюватиме відношенню прилеглого катета до гіпотенузи. Наприклад, якщо довжина прилеглого катета дорівнює 5 см, а довжина гіпотенузи становить 10 см, то косинус цього кута дорівнює 5/10 = 0,5. Це косинус кута 60?.
4
Визначте косинус кута за його значенням для інших тригонометричний функцій. Якщо відомий синус кута? то його косинус порахуйте, віднявши від числа 1 квадрат синуса, а з отриманого результату витягніть квадратний корінь cos (?) =? (1-sin? (?)). Наприклад, якщо синус кута дорівнює 0,6, то використовуючи відому формулу, отримаєте cos (?) =? (1-0,6?) =? (1-0,36) =? 0,64 = 0,8.
5
Обчисліть косинус при відомому тангенс кута. Для цього число 1 поділіть на суму 1 і квадрата тангенса, а з отриманого результату витягніть квадратний корінь: cos (?) =? (1/(1 + tg? (?))). Наприклад, якщо тангенс кута дорівнює 1, то його косинус cos (?) =? (1/(1 + 1?)) = 1/? 2.
Зверніть увагу
У всіх розрахунках враховуйте, що значення косинуса кута повинно знаходитися в проміжку від -1 до 1. Якщо результат не входить в нього, розрахунок невірний.