Як вирішувати ірраціональні рівняння.

Рівняння називається ірраціональним, якщо деякий алгебраїчне раціональне вираз від невідомого знаходиться під знаком радикала. При вирішенні ірраціональних рівнянь ставиться завдання знаходження тільки дійсних коренів.
Інструкція
1
Будь-яке ірраціональне рівняння, можна представити у вигляді алгебраїчного рівняння, яке буде наслідком вихідного. Для цього використовуються перетворення, такі як множення обох частин на одне і те ж вираз, що містить невідоме, перенесення доданків з однієї частини в іншу, приведення подібних і винесення множника за дужки, а також зведення обох частин рівняння в цілу позитивну ступінь.
2
При цьому слід мати на увазі, що отримане таким чином раціональне рівняння може виявитися нееквівалентним первісним ірраціонального рівняння і містити зайві корені, які не будуть являтися корінням даного ірраціонального рівняння. У зв'язку з цим, всі отримані коріння раціонального алгебраїчного рівняння, необхідно перевірити шляхом підстановки у вихідне рівняння, з метою з'ясування чи є вони корінням ірраціонального рівняння.
3
Головною метою при перетворенні ірраціональних рівнянь, є отримання не просто будь-якого алгебраїчного раціонального рівняння, а отримання рівняння, утвореного із многочленів якомога меншій мірі, вирішивши яке, ви знайдете і коріння вихідного рівняння.
4
Найбільш простим способом вирішення ірраціонального рівняння є застосування методу звільнення від радикалів. Він полягає в послідовному зведенні лівої і правої частини рівняння у відповідну натуральну ступінь. Використовуючи цей метод треба пам'ятати, що при зведенні в парну ступінь, отримане рівняння буде нееквівалентним вихідного, а якщо в непарну, то вийде еквівалентне уравненіе.Несмотря на такий недолік цього методу, він є найпоширенішим.
5
Другий метод вирішення ірраціональних рівнянь полягає у введенні нових невідомих, що призводить вихідне рівняння або до простішого ірраціонального, або до раціонального рівняння.
Корисна порада
При вирішенні ірраціональних рівнянь не поспішайте скористатися одним з методів. Для початку треба придивитися, можливо, в першу чергу слід виконати яке-небудь тотожне перетворення рівняння, що, в свою чергу, суттєво може спростити його рішення.