Як знайти точку перетину висот трикутника.

Висотою трикутника називається перпендикуляр, опущений з вершини трикутника на протилежну сторону або її продовження. Точка перетину трьох висот носить назву "ортоцентр". Поняття і властивості ортоцентра бувають корисні при вирішенні завдань на геометричні побудови.
Вам знадобиться
  • трикутник, лінійка, ручка, олівець координати вершин трикутника
Інструкція
1
Визначтеся з видом наявного трикутника. Найпростіший випадок - прямокутний трикутник, оскільки його катети одночасно служать і двома висотами. Третя висота такого трикутника розташовується на гіпотенузі. При цьому ортоцентр прямокутного трикутника збігається з вершиною прямого кута.
2
У разі остроугольного трикутника точка перетину висот буде знаходитися всередині фігури. Проведіть з кожної вершини трикутника лінію, перпендикулярну стороні, що знаходиться навпроти даної вершини. Всі ці лінії перетнуться в одній точці. Це і буде шуканий ортоцентр.
3
Точка перетину висот тупоугольного трикутника буде знаходитися поза фігури. Перш ніж проводити перпендикуляри-висоти з вершин, вам необхідно спочатку продовжити лінії, що утворюють тупий кут трикутника. Перпендикуляр в даному випадку опускається не на бік трикутника, а на лінію, яка містить дану сторону. Далі опускаються висоти і знаходиться їхня точка перетину , як описано вище.
4
Якщо відомі координати вершин трикутника на площині або в просторі, неважко знайти координати точки перетину висот. Якщо А, B, C - позначення кутів, O - ортоцентра, то відрізок AО перпендикулярний відрізку BС, а BО перпендикулярний AC, таким чином, отримуєте рівняння AО-BC = 0, BО-AC = 0. Цієї системи лінійних рівнянь достатньо для знаходження координат точки О на площині. Обчисліть координати векторів BC і AC, віднімаючи з координат другої точки відповідні координати першої точки. Приймаєте, що точка О має координати x і y (О (x, y)), далі вирішите систему з двох рівнянь з двома невідомими. Якщо завдання дана в просторі, то в систему слід додати рівняння AО-a = 0, де вектор a = AB * AC.
Зверніть увагу
Чи не переплутайте точку перетину висот (ортоцентр) з точкою перетину медіан (центроїдом), биссектрис або серединних перпендикулярів (проведених через середину кожної сторони трикутника).
Корисна порада
Для визначення ортоцентра достатньо знайти точку перетину двох висот з трьох, оскільки висоти будь-якого трикутника завжди перетинаються в одній точці.