Як накреслити вписану окружність.

Важливо знати, що окружність може бути вписана як в кут, так і в багатокутник. Однак побудова вписаного кола можливо для будь-якого кута, але не для будь-якого багатокутника. Причому в один і той же кут можна вписати безліч різних кіл, а в багатокутник - тільки одну.
Вам знадобиться
  • Циркуль, лінійка, олівець
Інструкція
1
Якщо вам потрібно вписати окружність в певний кут, почніть з побудови бісектриси цього кута. Потім виберіть на цій бісектрисі довільну точку - вона буде центром вписаного кола. З цієї точки проведіть перпендикуляр до однієї зі сторін кута. Після цього візьміть циркуль, поставте його у вибрану на бісектрисі точку і проведіть окружність , радіус якої буде дорівнює довжині побудованого вами перпендикуляра. В результаті ви отримаєте окружність , що стосується обох сторін кута, тобто вписану в нього. Пам'ятайте, що ви завжди можете вибрати будь-яку іншу точку на бісектрисі і знову побудувати вписану в кут окружність , але вже іншого радіусу.
2
Якщо ж вам потрібно вписати окружність в багатокутник, то для початку перевірте, чи можна це зробити. Вписати окружність в багатокутник вам вдасться тільки в тому випадку, якщо бісектриси усіх кутів цього багатокутника перетинаються в одній точці. Ця умова виконується для будь-якого трикутника і для будь-якого ромба, тому в ці фігури завжди можна вписати окружність . Центром цієї окружності буде точка перетину бісектрис (у ромба бісектриси одночасно є діагоналями), а радіусом - довжина перпендикуляра, опущеного з центру майбутньої окружності до однієї зі сторін фігури. Накресліть окружність за допомогою циркуля зазначеним радіусом із знайденого центру.
3
Вписати окружність в чотирикутник, який не є ромбом, ви зможете тільки за однієї умови. Суми довжин протилежних сторін цього чотирикутника мають бути рівними. Наприклад, в чотирикутник АВСD зі сторонами АВ = 3 см, ВС = 5 см, СD = 8 см і DA = 6 см можна вписати окружність , так як суми довжин протилежних сторін (3 + 8 = 11 см і 5 + 6 = 11 см) рівні. Щоб вписати окружність в цю фігуру, проведіть бісектриси як мінімум двох її кутів - так ви знайдете центр майбутньої окружності. Потім з цього центру опустіть перпендикуляр до однієї зі сторін чотирикутника. Довжина цього перпендикуляра буде радіусом вписаного кола, виконайте побудову за допомогою циркуля.
4
Якщо ваше завдання полягає в тому, щоб вписати окружність в який-небудь інший багатокутник (наприклад, в п'ятикутник), то для початку вам доведеться провести бісектриси всіх його кутів. Лише в тому випадку, якщо всі бісектриси перетнуться в одній точці, в дану фігуру можна буде вписати окружність , провівши з точки перетину биссектрис перпендикуляр до однієї зі сторін і побудувавши окружність даного радіуса .