Як знайти довжину гіпотенузи. Як знайти довжину гіпотенузи по кутах.

Гіпотенуза - найбільша сторона прямокутного трикутника. Розташовується вона навпроти кута в дев'яносто градусів і розраховується, як правило, за відомою з сьомого класу теоремі давньогрецького вченого - Піфагора. Звучить вона так: «квадрат гіпотенузи , дорівнює сумі квадратів катетів». Виглядає загрозливо, але вирішується просто. Є й інші методи знаходження довжини даної сторони трикутника.
Вам знадобиться
  • Таблиця Брадиса, калькулятор.
Інструкція
1
Якщо необхідно розрахувати гіпотенузу по теоремі Піфагора, скористайтеся наступним алгоритмом: - Визначте в трикутнику, які сторони є катетами, а яка - гипотенузой. Дві сторони, що утворюють кут в дев'яносто градусів і є катети, що залишилася третя сторона трикутника - гіпотенуза. (Див малюнок) - Зведіть в другу ступінь кожен катет даного трикутника, тобто помножте їх значення на себе. Приклад 1. Нехай треба обчислити гіпотенузу, якщо один катет в трикутнику - 12 см, а другий - 5 см. По-перше, квадрати катетів дорівнюють: 12 * 12 = 144 см і 5 * 5 = 25 див.- Далі визначте суму квадратів катетів. Певне число є квадратом гіпотенузи , значить потрібно позбутися другого ступеня числа, щоб знайти довжину цього боку трикутника. Для цього вийміть з-під квадратного кореня значення суми квадратів катетів. Приклад 1. 144 + 25 = 169. Корінь квадратний з 169 буде 13. Отже, довжина даної гіпотенузи дорівнює 13 см.
2
Інший спосіб обчислення довжини гіпотенузи полягає в термінології синуса і косинуса кутів в трикутнику. За визначенням: синус кута альфа - це відношення протилежного катета до гіпотенузи. Тобто, дивлячись на малюнок, sin a = CВ/АВ. Звідси, гіпотенуза АВ = СВ/sin a.Прімер 2. Нехай кут а дорівнює 30 градусам, а противолежащий йому катет - 4 см. Потрібно знайти гіпотенузу. Рішення: АВ = 4 см/sin 30 = 4 см/0,5 = 8 см. Відповідь: довжина гіпотенузи дорівнює 8 см.
3
Аналогічний спосіб знаходження гіпотенузи з визначення косинуса кута. Косинус кута - відношення прилеглого до нього катета і гіпотенузи . Тобто, cos а = АС/АВ, звідси АВ = АС/cos а. Приклад 3. У трикутнику АВС, АВ - гіпотенуза, кут ВАС дорівнює 60 градусам, катет АС - 2 см. Знайти АВ.Решеніе: АВ = АС/cos 60 = 2/0,5 = 4 см. Відповідь: гіпотенуза становить 4 см в довжині.
Корисна порада
При знаходженні значення синуса або косинуса кута скористайтеся або таблицею синусів і косинусів, або таблицею Брадиса.