Як вирішувати завдання з роботою з математики. Як знайти роботу математика.

Як стверджують багато джерел, рішення задач розвиває логічне й інтелектуальне мислення. Завдання «на роботу» є одними з найцікавіших. Для того, щоб навчитися вирішувати такі завдання, необхідно вміти представляти процес роботи, про яку в них йдеться.
Інструкція
1
Завдання «на роботу» мають свої особливості. Для їх вирішення необхідно знати визначення та формули. Запам'ятайте наступне: А = Р * t - формула роботи; P = A/t - формула продуктивності; t = A/P - формула часу, де А - робота, Р- продуктивність праці, t- час.Якщо в умові завдання не вказана робота, то її приймайте за 1.
2
На прикладах розберемо, як вирішуються такі задачі.Условіе. Два робітників, працюючи одночасно, скопали город за 6 год. Перший робітник міг би виконати ту ж роботу за 10 год. За скільки годин другий робітник може скопати город? Рішення: Приймемо всю роботу за 1. Тоді, відповідно до формули продуктивності - P = A/t, 1/10 частину роботи робить перший робочий за 1год. 6/10 він робить за 6 годин. Отже, другий робочий за 6 годин робить 4/10 роботи (1 - 6/10). Ми визначили, що продуктивність другого робочого дорівнює 4/10. Час спільної роботи, за умовою завдання, становить 6 годин. За Х приймемо те, що треба знайти, тобто роботу другого робітника. Знаючи, що t = 6, P = 4/10, складемо і вирішимо рівняння: 0,4х = 6, х = 6/0,4, х = 15.Ответ: Другий робітник може скопати город за 15 годин.
3
Розберемо ще один приклад: Для наповнення контейнера водою є три труби. Першій трубі для наповнення контейнера необхідно часу в три рази менше, ніж другий, і на 2 год більше, ніж третя. Три труби, працюючи одночасно, наповнили б контейнер за 3ч, але за умовами експлуатації одночасно можуть працювати лише дві труби. Визначте мінімальну вартість наповнення контейнера, якщо вартість 1ч роботи однієї з труб дорівнює 230 рублей.Решеніе: Цю задачу зручно вирішувати за допомогою табліци.1). Візьмемо всю роботу за 1. За Х візьмемо час, необхідний третій трубі. За умовою першій трубі треба на 2 години більше, ніж третій. Тоді першій трубі знадобитися (Х + 2) години. А третій трубі треба в 3 рази більше часу, ніж перша, тобто 3 (Х + 2). Спираючись на формулу продуктивності, отримаємо: 1/(Х + 2) - продуктивність першої труби, 1/3 (Х + 2) - другий труби, 1 \ Х - третій труби. Занесемо всі дані в таблицю. Робота Час, година проізводітельность1 труба А = 1 t = (Х + 2) P = 1/Х + 22 труба А = 1 t = 3 (Х + 2) P = 1/3 (Х + 2) 3 труба А = 1 t = Х P = 1/ХВместе А = 1 t = 3 P = 1/3Зная, що спільна продуктивність дорівнює 1/3, складемо і вирішимо уравнение:1/(Х+2)+1/3(Х+2)+1/Х=1/31/(Х+2)+1/3(Х+3)+1/Х-1/3=03Х+Х+3Х+6-Х2-2Х=05Х+6-Х2=0Х2-5Х-6=0При рішенні квадратного рівняння знаходимо корінь. Виходить, Х = 6 (годин) - час, який знадобитися третій трубі для наповнення контейнера.Із цього випливає, що час, який треба першій трубі одно (6 + 2) = 8 (годин), а другий = 24 (години). 2). З отриманих даних робимо висновок, що мінімальний час - це час роботи 1 і3 труб, т.е. 14ч.3). Визначимо мінімальну вартість наповнення контейнера двома трубамі.230 * 14 = 3220 (руб.) Відповідь: 3220 руб.
4
Є завдання найбільш складніше, де необхідно вводити кілька переменних.Условіе: Спеціаліст і стажист, працюючи разом, зробили певну роботу за 12 днів. Якби спочатку фахівець виконав один половину всієї роботи, а потім другу половину закінчив один стажист, то на все було б витрачено 25 дней.а) Знайдіть час, який міг би витратити фахівець на завершення всієї роботи, за умови, що він буде працювати один і швидше стажера.б) Як поділити працівникам отримані за спільне виконання роботи 15000 рублів? 1) .Нехай всю роботу фахівець може виконати за X днів, а стажист за Y дней.Получім, що за 1 день фахівець виконує за 1/X роботи, а стажист за 1/Yработи.2). Знаючи, що працюючи разом, на всю роботу у них пішло 12 днів, отримаємо: (1/X + 1/Y) = 1/12 - 'це перше уравненіе.По умові, працюючи по черзі, поодинці, було витрачено 25 днів , отримаємо: X/2 + Y/2 = 25X + Y = 50Y = 50-X - це друге уравненіе.3) Підставами друге рівняння в першому, отримаємо: (50 - х + х)/(х (х-50) ) = 1/12X2-50X + 600 = 0, х1 = 20, х2 = 30 (тоді Y = 20) не задовольняє условію.Ответ: X = 20, Y = 30.Деньгі потрібно ділити обернено пропорційно витраченому на виконання роботи часу. Тому фахівець працював швидше і, як наслідок, може зробити більше. Поділити гроші треба у відношенні 3: 2. Фахівцю 15000/5 * 3 = 9000 руб.Стажеру 15000/5 * 2 = 6000 руб.Полезние поради: Якщо ви не зрозуміли умову задачі, не треба приступати до її вирішення. Спочатку уважно прочитайте завдання, виділіть все, що відомо, і що треба знайти. Якщо це можливо, намалюйте малюнок - схему. Так само можна скористатися таблицями. Використання таблиць і схем може полегшити розуміння і вирішення завдання.
Зверніть увагу
Загальна продуктивність дорівнює сумі продуктивностей.