Як знайти площу перерізу циліндра. Площа осьового перерізу циліндра.

Циліндром називають геометричне тіло, утворене обертанням прямокутника навколо однієї з сторін. Розсікти циліндр площиною можна в будь-якому напрямку. При цьому виходять різні геометричні фігури. Їх необхідно побудувати або хоча б уявити собі для того, щоб обчислити площу того або іншого перетину.
Вам знадобиться
  • - циліндр із заданими параметрами;
  • - розташування перерізу.
Інструкція
1
Перетин циліндра площиною, що проходить через його заснування, завжди являє собою прямокутник. Але залежно від розташування, прямокутники ці будуть різними. Знайдіть площу осьового перерізу, перпендикулярного підставах циліндра. Одна зі сторін цього прямокутника дорівнює висоті циліндра, друга - діаметру кола основи. Відповідно, площа перерізу в цьому випадку буде дорівнює добутку сторін прямокутника. S = 2R * h, де S - площа перерізу, R - радіус кола основи, заданий умовами задачі, а h - висота циліндра, також задана умовами задачі.
2
Якщо перетин перпендикулярно підставах, але при цьому не проходить через вісь обертання, сторона прямокутника НЕ дорівнюватиме діаметру кола. Її потрібно обчислити. Для цього в умовах завдання має бути сказано, на якій відстані від осі обертання проходить площину перерізу. Для зручності обчислень побудуйте коло основи циліндра, проведіть радіус і відкладіть на ньому відстань, на якому від центру кола знаходиться розтин. Від цієї точки проведіть до радіуса перпендикуляри до їх перетину з колом. З'єднайте точки перетину з центром. Вам потрібно знайти розмір хорди. Знайдіть розмір половини хорди по теоремі Піфагора. Він буде дорівнювати квадратному кореню з різниці квадратів радіусу окружності і відстані від центру до лінії перетину. a2 = R2-b2. Вся хорда буде, відповідно, дорівнює 2а. Обчисліть площу перерізу, яка дорівнює добутку сторін прямокутника, тобто S = 2a * h.
3
Циліндр можна розсікти і площиною, що не проходить через площини підстави. Якщо поперечний переріз проходить перпендикулярно осі обертання, то воно буде являти собою коло. Площа його в цьому випадку дорівнює площі підстав, тобто обчислюється за формулою S =? R2.
Корисна порада
Щоб точніше уявити собі перетин, зробіть креслення і додаткові побудови до нього.