Як побудувати шестигранник. обчислити сторону шестикутника.

Один з перших способів побудови правильного шестикутника описав давньогрецький вчений Евклід в своїй відомій праці «Начала». Запропонований Евклидом спосіб не єдино можливий.
Вам знадобиться
  • циркуль, лінійка, олівець.
Інструкція
1
Розглянуті тут способи побудови правильного шестикутника засновані на наступних відомих твердженнях. Близько всякого правильного багатокутника можна описати коло. Сторона правильного шестикутника дорівнює радіусу описаної біля нього кола.
2
Спосіб перший. Щоб побудувати правильний шестикутник із заданою стороною а, необхідно за допомогою циркуля провести коло з центром в точці О і радіусом R, рівним стороні а. З центру кола в точці О проведіть промінь в будь-яку точку, що лежить на колі. На перетині кола і променя ви отримаєте деяку точку А. За допомогою циркуля з точки А радіусом R, рівним стороні а, зробіть на колі зарубку і отримаєте точку В. З точки В розчином циркуля, рівним радіусу R = a, зробіть наступну зарубку і отримаєте точку С. Роблячи аналогічним чином на колі послідовні зарубки радіусом R, рівним заданої стороні а, ви отримаєте в цілому шість точок - A, B, C, D, E, F, які будуть вершинами шестикутника. З'єднавши їх за допомогою лінійки, отримаєте правильний шестикутник зі стороною, рівною а.
3
Спосіб другий. Через деяку точку А проведіть відрізок KB так, що KA = AB = a. На відрізку BK, рівному 2а, як на діаметрі побудуйте півколо з центром в точці А і радіусом, рівним а. Цей півколо поділіть на шість рівних частин. Отримайте точки C, D, E, F, G. Центр А з'єднайте променями з усіма отриманими точками, крім останніх двох точок - K і G. З точки В радіусом АВ проведіть дугу, роблячи зарубки на промені АС. Отримайте точку L. З точки L тим же радіусом проведіть дугу, роблячи зарубки на промені AD. Отримайте точку М. Аналогічним способом проводите дуги і робіть зарубки для інших точок. Точки B, L, M, N, F, A послідовно з'єднайте прямими лініями. Отримайте ABLMNF - правильний шестикутник зі стороною, рівною а.