Як довести теорему Піфагора. теорема пифагора доказ.

Теорема Піфагора - це теорема геометрії, що встановлює зв'язок між сторонами прямокутного трикутника. Теорема - це твердження, для якого в розглянутій теорії існує доказ. На даний момент існує понад 300 способів доведення теореми Піфагора, проте як базовий елемент шкільної програми використовується доказ через подібні трикутники.
Вам знадобиться
  • сторінка зошити в клітку
  • лінійка
  • олівець
Інструкція
1
Теорема Піфагора звучить наступним чином: в прямокутному трикутнику квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів катетів. Геометрична формулювання вимагає ще й поняття площі: в прямокутному трикутнику площа квадрата, побудованого на гіпотенузі, дорівнює сумі площ квадратів, побудованих на катетах.
2
Накресліть прямокутний трикутник з вершинами A, B, C, де кут C - прямий. Бік BC позначте a, сторону AC позначте b, сторону AB позначте c.
3
Проведіть висоту з кутка C і позначте її підставу через H. Трикутники подібні, якщо два кути одного трикутника відповідно дорівнюють двом кутам іншого трикутника. Кут H - прямий, так само, як і кут C. Отже, трикутник ACH подібний трикутнику ABC з двох кутках. Трикутник CBH також подібний трикутнику ABC з двох кутках.
4
Складіть рівняння, де a відноситься до c, як HB відноситься до а. Відповідно, b відноситься до c, як AH відноситься до b.
5
Вирішіть ці рівняння. Для того щоб вирішити рівняння, помножте чисельник правої дробу на знаменник лівої дробу, а знаменник правої дробу - на чисельник лівої дробу. Отримуємо: a у квадраті = сHB, b у квадраті = cAH.
6
Складіть ці два рівняння. Отримуємо: a у квадраті + b у квадраті = c (HB + AH). Так як HB + AH = c, то в результаті повинно вийти: a у квадраті + b у квадраті = c в квадраті. Що і треба було довести.
Відео по темі
 http://www.youtube.com/watch?v=IzihUqWMg3g
Зверніть увагу
Гіпотенуза - це найдовша сторона прямокутного трикутника, протилежна прямому куту. Катети - це дві інші сторони прямокутного трикутника, що утворюють прямий кут. Висота проводиться з прямого кута до гіпотенузи таким чином, щоб вийшов прямий кут.
Корисна порада
Геометричних доказів теореми Піфагора існує безліч. «Піфагорови штани» - це простонародна назва докази Евкліда, яке ґрунтується на рівності суми площ квадратів, заснованих на катетах прямокутних трикутників і на кресленні нагадують чоловічі штани.