Як знайти діагональ.

У кожного багатогранника, прямокутника і паралелограма мається діагональ . Вона, як правило, з'єднує між собою кути будь-який з цих геометричних фігур. Значення діагоналі доводиться знаходити при вирішенні задач з елементарної і вищої математики.
Інструкція
1
Діагоналлю називається будь-яка пряма, що з'єднує кути багатогранників. Порядок її знаходження залежить від виду фігури (ромб, квадрат, паралелограм) і від того, які дані наведені в задачі. Найбільш простий спосіб знаходження діагоналі прямокутника полягає в следующем.Дани дві сторони прямокутника a і b. Знаючи, що всі його кути рівні 90 °, а його діагональ є гіпотенузою двох трикутників, можна зробити висновок, що діагональ цій фігути можна знайти по теоремі Піфагора. В даному випадку, сторони прямокутника є катетами трикутників. Звідси випливає, що діагональ прямокутника дорівнює: d =? (A ^ 2 + b ^ 2) Окремим випадком застосування цього способу до знаходження діагоналі є квадрат. Його діагональ також можна знайти по теоремі Піфагора, але, враховуючи, що всі його сторони рівні, діагональ квадрата дорівнює a? 2. Величина a і є сторона квадрата.
2
Якщо дан паралелограм, то його діагональ знаходять, як правило, по теоремі косинусів. Однак, у виняткових випадках при заданому значенні другої діагоналі можна знайти першу з рівняння: d1 =? 2 (a ^ 2 + b ^ 2) -d2 ^ 2Теорема косинусів застосовна тоді, коли не дана друга діагональ , а дані тільки сторони і кути. Вона є узагальненою теоремою Піфагора. Припустимо, дан паралелограм, сторони якого рівні b і c. Через два протилежних кута паралелограма проходить діагональ a. Оскільки a, b і c утворюють трикутник, можна застосувати теорему косинусів, за якою може бути обчислена діагональ : a ^ 2 =? B ^ 2 + c ^ 2-2bc * cos? Коли дана площа паралелограма і одна з діагоналей , а також кут між двома діагоналями, то діагональ можна обчислити таким способом: d2 = S/d1 * cos? Ромбом називається паралелограм, якого всі сторони рівні. Нехай у нього є дві сторони, рівні a, і, невідома діагональ . Тоді, знаючи теорему косинусів, діагональ можна обчислити за формулою: d = a ^ 2 + a ^ 2-2a * a * cos? = 2a ^ 2 (1-cos?)
3
Діагональ трапеції знаходиться кількома способами. Для її обчислення необхідно знати, як правило, три величини - верхнє і нижнє підставу, а також хоча б одну бічну сторону. Це можна розглянути на прикладі прямокутної трапеціі.Допустім, дана прямокутна трапеція. Спочатку потрібно знайти невеликий відрізок, який є катетом прямокутного трикутника. Він дорівнює різниці верхнього і нижнього підстав. Оскільки трапеція прямокутна, то з креслення видно, що висота дорівнює бічній стороні трапеції. Внаслідок цього, можна знайти іншу бічну сторону трапеції. Якщо відомі верхнє і бокові сторона, то по теоремі косинусів може бути знайдена перша діагональ : c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2-2ab * cos? Друга діагональ знаходиться виходячи із значень першої бічної сторони і верхньої основи по теоремі Піфагора. В даному випадку, ця діагональ є гіпотенузою прямокутного трикутника.