Як знайти довжину сторони в трикутник. Як знайти довжину підстави, якщо відомі 2 сторони.

рівнобедреного називається трикутник, в якому довжини двох його сторін однакові. Щоб обчислити розмір якої-небудь зі сторін треба знати довжину другий боку і один з кутів або радіус описаної навколо трикутника кола. Залежно від відомих величин, для розрахунків треба використовувати формули, що випливають з теорем синуса або косинуса, або з теореми про проекціях.
Інструкція
1
Якщо відома довжина підстави рівнобедреного трикутника (A) і величина прилежащего до нього кута (кута між підставою і будь бічною стороною) (?), То обчислити довжину кожної з бічних сторін (B) можна виходячи з теореми косинусів. Вона дорівнюватиме частці від ділення довжини підстави на подвоєне значення косинуса відомого кута B = A/(2 * cos (?)).
2
Довжину боку рівнобедреного трикутника, що є його основою (A), можна обчислити виходячи з тієї ж теореми косинусів, якщо відомі довжина його бічної боку (B) і кут між нею і підставою (?). Вона дорівнюватиме подвоєному твором відомої боку на косинус відомого кута A = 2 * B * cos (?).
3
Інший спосіб знаходження довжини підстави рівнобедреного трикутника можна використовувати, якщо відома величина протилежного йому кута (?) І довжина бічної боку (B) трикутника. Вона дорівнюватиме подвоєному добутку довжини бічної боку на синус половини величини відомого кута A = 2 * B * sin (?/2).
4
Аналогічно можна вивести і формулу обчислення бічної боку рівнобедреного трикутника. Якщо відома довжина підстави (A) і величина кута між рівними сторонами (?), То довжина кожної з них (B) дорівнюватиме частці від ділення довжини підстави на подвоєний синус половини величини відомого кута B = A/(2 * sin (?/2)).
5
Якщо відомий радіус описаної навколо рівнобедреного трикутника кола (R), то довжини його сторін можна розрахувати, знаючи величину одного з кутів. Якщо відома величина кута між бічними сторонами (?), То довжина боку, що є підставою (A), дорівнюватиме подвоєному добутку радіуса описаного кола на синус цього кута A = 2 * R * sin (?).
6
Якщо відомі радіус описаного кола (R) і величина кута, прилеглого до основи (?), То довжина бічної боку (B) дорівнюватиме подвоєному добутку довжини підстави на синус відомого кута B = 2 * R * sin (?).
Щоб знаходити сторони трикутника, необхідно знати довжини двох сторін і величину одного кута. Або навпаки - довжину одного боку і величини двох кутів. Величину третього кута легко розрахувати з рівності суми кутів трикутника 180 градусам.
Інструкція
1
По двох сторонах і куту між німіЕслі відомі довжини двох сторін трикутника і величина кута між ними, то знайти довжину третьої сторони можна скориставшись теоремою косинусів: квадрат довжини сторони трикутника дорівнює сумі квадратів довжин двох його інших сторін мінус подвоєний добуток цих сторін на косинус кута між німі.Отсюда маємо: з =? (а? + b? -2аb * cosC), де а і b - довжини відомих сторін, С - величина кута, укладеного між цими сторонами (протилежного шуканої стороні), с - довжина шуканої сторони.Прімер 1.Дані трикутник зі сторонами 10 см і 20 см і кутом між ними рівним 60 градусів. Знайти довжину сторони.Решеніе.По вищенаведеної формулі отримуємо: з =? (10? +20? -2 * 10 * 20 * cos60?) =? (500-200) =? 300 ~ 17,32 Відповідь: довжина сторони трикутника, противолежащей сторонам довжинами 10 і 20 сантиметрів і величиною кута між ними 60? - ~ 17,32 см.
2
По двох кутах і сторонеЕслі відомі величини двох кутів і довжина однієї сторін трикутника, то довжини двох інших сторін найзручніше знаходити скориставшись теоремою синусів: ставлення синусів кутів трикутника до довжин протилежних сторін рівні між собой.sinA/a = sinB/b = sinC/с, де: a, b, c - довжини сторін трикутника, а A, B, C - величини протилежних кутів. Які саме кути трикутника відомі - не важливо, так як, скориставшись тим фактом, що сума кутів трикутника дорівнює 180 градусів, можна легко дізнатися величину невідомого угла.То є, наприклад, якщо відомі величини кутів А і С і довжина сторони а, то довжина сторони з будет: с = а * sinC/sinA
3
Якщо при таких же вихідних даних необхідно знайти довжину сторони b, то щоб скористатися теоремою синусів, потрібно знати величину кута В: так як В = 180? -А-С, то довжина сторони b можна буде знайти за формулою: b = a * sin (180? -А-С)/sinAПрімер 2.Пусть в трикутнику ABC відомі довжина сторони а = 10 см і величини кутів А = 30 і С = 20. Знайти довжину сторони b.Решеніе: за отриманою вище формулі отримуємо: b = 10 * sin (180? -30? -20?)/Sin30? = 10 * sin130?/0,5 = 5 * sin130? ~ 3,83Ответ: довжина сторони трикутника ~ 3,83 см.
Відео по темі
 http://www.youtube.com/watch?v=IidTzXrOexI