Як вирішувати нерівність.

Нерівності відрізняються від рівнянь не тільки знаком "більше"/"менше", вартим між виразами. Тут є свої методи і свої підводні камені.
Інструкція
1
Нерівності мають як ряд унікальних особливостей, так і риси, подібні з уравненіямі.Одно з основних відмінностей накладає якраз так знак "більше/менше". Це означає, що при необхідності помножити обидві частини на який-небудь вираз (наприклад, на знаменник), ми повинні чітко знати його знак (і, звичайно, той факт, що воно не дорівнює нулю). Зокрема, це потрібно враховувати при зведенні в квадрат - це ж теж умноженіе.Посмотрім на просто прикладі. Очевидно, що 3 <5. Помножимо обидві частини на 2. 6 <10. Як і раніше все вірно. А тепер помножимо на -2. Отримаємо -12 <-20. А ось це вже не вірно. Просто так нерівності множити на негативні числа або виразу можна. В цьому випадку знак нерівності потрібно замінити на протилежний.
2
За винятком цього пункту, до певного моменту вирішуються нерівності так само, як і уравненія.Пріведеніе до спільного знаменника, пошук виколотих точок, перенос членів в ліву частину, пошук коренів і розкладання на множітелі.Вот. Дійшли до цього самого "певного моменту": розкладання на множники. Далі шляхи розв'язання рівнянь і нерівностей розходяться.
3
Будемо застосовувати для вирішення метод інтервалов.Рісуем числову ось.На ній відзначаємо порожнім кружечком і підписуємо значення виколотих точок, а зафарбовані - невиколотих, і починаємо дізнаватися знак нерівності в кожній з отриманих областей. Для цього беремо будь-яку точку з цієї області (краще якусь зручну) і підставляємо в нерівність на місце x. У підсумку отримуємо деяке число. Залежно від його знака пишемо на числовій осі в даній галузі "+" або "-". Далі можна продовжити аналогічні дії для решти областей, а можна і схитрувати, так як є деякі закономірності для проставлення знаків в методі інтервалів: знаки областей чергуються при переході через наступну точку, якщо відповідний вираз із зазначеною на числовій осі точкою зустрічається у нерівності непарна кількість разів , і не змінюються при переході через цю точку, якщо четное.Вибіраем з усіх областей ті, чий знак відповідає нашому нерівності.
4
У підсумку отримуємо сукупність, яка у відповіді записується як "ікс належить ..." - на місці трьох крапок стоять всі підходящі області або точки. Виколоті точки на кінці області позначаються круглими дужками - вони не включаються до відповіді, невиколотие - квадратними, і вони включаються у відповідь. Поодинокі точки позначаються фігурними дужками, а між областями і точками у відповіді, так як це сукупність, ставиться знак об'єднання ("U"). У нерівності для двох змінних все аналогічно, просто виконується аналіз у допустимих на числовій осі, а на площині.