Як вирішувати параметри. задачі з параметрами Як вирішувати.

Приклади з параметрами - особливий вид математичних задач, що вимагає не зовсім стандартного підходу в рішенні.
Інструкція
1
З параметрами можуть бути як рівняння, так і нерівності. У тому і іншому випадку нам потрібно висловити ікс.Просто в такому типі прикладів це буде зроблено не явно, а через цей самий параметр.Сам по собі параметр, точніше, його значення - це число. Звичайно параметри позначають буквою а. Але проблема в тому, що ми не знаємо ні його модуля, ні знака. Звідси виникають труднощі при роботі з нерівностями або розкритті модулів.
2
Проте, можна (але обережно, попередньо зазначивши всі можливі обмеження) застосовувати всі звичайні методи роботи з рівняннями і неравенствамі.І, в принципі, сам вираз х через а зазвичай не забирає багато часу і сіл.А ось написання повної відповіді - це куди більш кропіткий і трудомісткий процес.
3
Справа в тому, що в зв'язку з незнанням значення параметра, ми зобов'язані розглянути всі можливі випадки для всіх значень а від мінус до плюс бесконечності.Тут нам дуже знадобиться графічний метод. Іноді його ще називають "розфарбування". Він полягає в тому, що ми в осях х (а) (або а (х) - як зручніше) зображуємо лінії, отримані в результаті перетворення нашого вихідного прикладу. І далі починаємо працювати з цими лініями: оскільки значення а не є фіксованим, то нам потрібно лінії, що містять у своєму рівнянні параметр зміщувати за графіком, паралельно відстежуючи і вираховуючи точки перетину з іншими лініями, а також аналізуючи знаки областей: підходять вони нам чи немає. Підходящі для зручності і наочності будемо заштріховивать.Такім чином, ми проходимо всю числову вісь від мінус до плюс нескінченності, перевіривши відповідь для всіх а.
4
Сам же відповідь записується аналогічно відповіді для методу інтервалів з деяким застереженням: ми не просто вказуємо сукупність рішень для х, а пишемо, якому безлічі значень а відповідає яке безліч значень х.
При вирішенні задач з параметрами головне - зрозуміти умову. Вирішити рівняння з параметром - значить записати відповідь для будь-якого з можливих значень параметра. Відповідь має відображати перебір всієї числової прямої.
Інструкція
1
Найпростіший тип задач з параметрами - завдання на квадратний тричлен A · x? + B · x + C. Параметричної величиною може стати будь-який з коефіцієнтів рівняння: A, B або C. Знайти коріння квадратного тричлена для всякого з значень параметра - означає вирішити квадратне рівняння A · x? + B · x + C = 0, перебравши кожне з можливих значень нефіксованим величини.
2
В принципі, якщо в рівнянні A · x? + B · x + C = 0 є параметром старший коефіцієнт A, то воно буде квадратним лише тоді, коли A? 0. При A = 0 воно вироджується в лінійне рівняння B · x + C = 0, яке має один корінь: x = -C/B. Тому перевірка умови A? 0, A = 0 повинна йти першим пунктом.
3
Квадратне рівняння має дійсні корені при неотрицательную дискримінант D = B? -4 · A · C. При D> 0 воно має два різних кореня, при D = 0 тільки один. Нарешті, якщо D
4
Часто для вирішення задач з параметрами застосовується теорема Вієта. Якщо квадратне рівняння A · x? + B · x + C = 0 має корені x1 і x2, то для них вірна система: x1 + x2 = -B/A, x1 · x2 = C/A. Квадратне рівняння зі старшим коефіцієнтом, рівним одиниці, називається наведеним: x? + M · x + N = 0. Для нього теорема Вієта має спрощений вигляд: x1 + x2 = -M, x1 · x2 = N. Варто відзначити, що теорема Вієта вірна при наявності як одного, так і двох коренів.
5
Ті ж коріння, знайдені за допомогою теореми Вієта, можна підставити назад у запис рівняння: x? - (X1 + x2) · x + x1 · x2 = 0. Не плутайте: тут x - змінна, x1 і x2 - конкретні числа.
6
Часто допомагає при вирішенні метод розкладання на множники. Нехай рівняння A · x? + B · x + C = 0 має корені x1 і x2. Тоді вірно тотожність A · x? + B · x + C = A · (x-x1) · (x-x2). Якщо корінь єдиний, то можна просто сказати, що x1 = x2, і тоді A · x? + B · x + C = A · (x-x1)?.
7
Приклад. Знайдіть всі числа p і q, при яких корені рівняння x? + P · + q = 0 дорівнюють p і q. Рішення. Нехай p і q задовольняють умові завдання, тобто, є корінням. Тоді по теоремі Вієта: p + q = -p, pq = q.
8
Система еквівалентна сукупності p = 0, q = 0, або p = 1, q = -2. Тепер залишилося зробити перевірку - переконатися, що отримані числа дійсно задовольняють умові завдання. Для цього потрібно просто підставити числа в вихідне рівняння. Відповідь: p = 0, q = 0 або p = 1, q = -2.