Як знайти об'єм циліндра. обсяг циліндра діаметром 1,5 м і висотою 1 м.

Циліндр - стереометрическая геометрична фігура, утворена обертанням прямокутника близько однієї з його сторін, і має у підставах круги. Фізичним прикладом циліндра може бути шматок дроту, трубка. Щоб визначити обсяг циліндричного тіла, потрібно спочатку визначити, вид якого циліндра воно має.
Інструкція
1
Якщо дане тіло має звичайний циліндр, то його обсяг знаходиться як добуток висоти на площу основи. Підставою у такого циліндра є коло, площа якого розраховується як добуток числа «пі» на квадрат радіусу або ставлення твори числа «пі» на квадрат діаметра до чотирьох. S =? * (R) в квадраті або S =? * (D) в квадраті/4. Тоді обсяг повного циліндра розраховується за формулою: V = h *? * (R) в квадраті або V = h *? * (D) в квадраті/4. Приклад 1. Потрібно знайти об'єм циліндра , якщо радіус його основи дорівнює 15см, а його висота 10 см.Решеніе 1: V = h *? * (R) в квадраті = 10 см * 3,14 * 15 * 15 = 7065 кубічних см. Рішення 2: Знаючи, що діаметр в два рази більше радіуса, знайти діаметр: D = 2 * 15см = 30см. І тоді, V = h *? * (D) в квадраті/4 = 10см * 3,14 * 30 * 30/4 = 7065 кубічних см.
2
Інший вид циліндра називається порожній циліндр, порожній циліндр або труба. Його обсяг знаходиться складніше, враховуючи більш складну геометричну форму такої фігури (див. Малюнок). Якщо ввести позначення: R - радіус великого кола підстави, r - радіус малого кола підстави, h - висота циліндра , то тоді обсяг труби розраховується по формулі: V =? * ((R) в квадраті - (r) в квадраті) * h. Приклад 2. Нехай треба знайти об'єм полого циліндра висотою 1 м, якщо зовнішній круг має радіус 0,5 м, а внутрішній - 0,1 м. Рішення: V =? * ((R) в квадраті - (r) в квадраті) * h = 3,14 * 1м (0,5м * 0,5м - 0,1м * 0,1м) = 0,75 кубічних метра.
3
Якщо в підлогою циліндрі розглядати зовнішній і внутрішній діаметри, вводячи позначення виду: D- діаметр великого кола, d - діаметр малого кола, формула обсягу труби прийме наступний вигляд: V =? H/4 (D в квадраті - d в квадраті) .Приклад 3. Діаметр великого кола підстави циліндра дорівнює 25см, малого - 20 см. Знайти об'єм такої труби, якщо її висота - 15 см. Рішення: V =? h/4 (D в квадраті - d в квадраті) = 3,14 * 15см/4 (625см-400см) = 2649 кубічних сантиметрів.
Корисна порада
Часто при рішенні геометричних задач число "пі" дозволяється приймати за значення, рівне числу три.