Як знайти площу сфери.

Сферою називають поверхню кулі. По-іншому її можна визначити як тривимірну геометричну фігуру, всі крапки якої знаходяться на однаковій відстані від точки, званої центром сфери . Щоб з'ясувати розміри цієї фігури досить знати лише один параметр - наприклад, радіус, діаметр, площу або об'єм. Їх значення пов'язані між собою постійними співвідношеннями, які дозволяють вивести просту формулу обчислення кожного з них.
Інструкція
1
Якщо відома довжина діаметра сфери (d), то для знаходження площі її поверхні (S) зводите цей параметр в квадрат і множте на число Пі (?): S = d? . Наприклад, якщо довжина діаметра становить два метри, то площу сфери складе 3,14? 2? = 12,56 квадратних метрів.
2
Якщо відома довжина радіуса (r), то площу поверхні сфери (S) складатиме учетверенное твір зведеного в квадрат радіуса на число Пі (?): S = 4 ? r ?. Наприклад, при довжині радіуса сфери в три метри його площу складе 4? 3,14? 3? = 113,04 квадратних метрів.
3
Якщо відомий обсяг (V) простору, обмеженого сферою, то спочатку можна знайти її діаметр (d), а потім скористатися формулою, наведеною в першому кроці. Так як обсяг дорівнює одній шостій частині від твору числа Пі на зведену в куб довжину діаметра сфери (V = d?/6), то діаметр можна визначити, як кубічний корінь з шести обсягів, розділених на число Пі: d = (6? V/?). Підставивши це значення в формулу з першого кроку, отримаємо: S = ( (6? V/?)) ?. Наприклад, при обсязі обмеженого сферою простору рівному 500 кубометрів обчислення її площі буде виглядати так: 3,14? ( (6? 500/3,14))? = 3,14? ( 955,41)? = 3,14? 9,85? = 3,14? 97,02 = 304,64 квадратних метра.
4
Виробляти всі ці розрахунки в розумі досить важко, тому доведеться скористатися яким небудь з калькуляторів. Наприклад, це може бути обчислювач, вбудований в пошукові системи Google або Nigma. Google відрізняється в кращу сторону тим, що вміє самостійно визначати порядок операцій, а Nigma зажадає від вас ретельно розставити всі дужки. Для обчислення площі сфери за даними, наприклад, з другого кроку пошуковий запит, який треба ввести в Google, виглядатиме так: «4 * пи * 3 ^ 2». А для найбільш складного випадку з обчисленням кубічного кореня і зведенням в квадрат із третього кроку запит буде таким: «пі * (6 * 500/пі) ^ (2/3)».
Усі планети сонячної системи мають форму кулі . Крім того, кулясту або близьку до такої форму мають і багато об'єкти, створені людиною, включаючи деталі технічних пристроїв. Куля, як і будь-яке тіло обертання, має вісь, яка збігається з діаметром. Однак це не єдине важлива властивість кулі . Нижче розглянуті основні властивості цієї геометричної фігури і спосіб знаходження її площі.
Інструкція
1
Якщо взяти півколо або коло і провернути його навколо своєї осі, вийде тіло, зване кулею. Іншими словами, кулею називається тіло, обмежене сферою. Сфера являє собою оболонку кулі , і її перетином є коло. Від кулі вона відрізняється тим, що є порожнистої. Вісь як у кулі , так і у сфери збігається з діаметром і проходить через центр. Радіусом кулі називається відрізок, прокладений від його центру до будь-якої зовнішньої точки. На противагу сфері, перетину кулі являють собою кола. Форму, близьку до кулястої, має більшість планет і небесних тіл. У різних точках кулі є однакові за формою, але неоднакові за величиною, так звані перетину - круги різної площі.
2
Куля і сфера - взаємозамінні тіла, на відміну від конуса, незважаючи на те, що конус також є тілом обертання. Сферичні поверхні завжди в своєму перетині утворюють коло, незалежно від того, як саме вона обертається - по горизонталі або по вертикалі. Конічна ж поверхня виходить лише при обертанні трикутника уздовж його осі, перпендикулярної основи. Тому конус, на відміну від кулі , і не вважається взаємозамінним тілом обертання.
3
Найбільший з можливих кіл виходить при перетині кулі площиною, що проходить через центр О. Всі кола, які проходять через центр О, перетинаються між собою в одному діаметрі. Радіус завжди дорівнює половині діаметра. Через дві точки A і B, що розташовуються в будь-якому місці поверхні кулі , може проходити нескінченну кількість кіл або кіл. Саме з цієї причини через полюси Землі може бути проведено необмежену кількість меридіанів.
4
При знаходженні площі кулі розглядається, насамперед, площу сферичної поверхності.Площадь кулі , а точніше, сфери, що утворює його поверхню , може бути розрахована на підставі площі кола з тим же радіусом R. Оскільки площу кола є твір півкола на радіус, його можна розрахувати наступним чином: S =? R ^ 2Так як через центр кулі проходять чотири основних великих кола, то, відповідно площу кулі (сфери) дорівнює: S = 4? R ^ 2
5
Дана формула може бути корисна в тому випадку, якщо відомий або діаметр, або радіус кулі або сфери. Однак, ці параметри наведені в якості умов не у всіх геометричних задачах. Існують і такі завдання, в яких куля вписана в циліндр. У цьому випадку, слід скористатися теоремою Архімеда, суть якої полягає в тому, що площу поверхні кулі в півтора рази менше повної поверхні циліндра: S = 2/3 S цил., де S цил. - площу повної поверхні циліндра.