Як вирішувати геометричну прогресію. геометрична прогресія Як вирішувати.

Геометрична прогресія - це така послідовність чисел b1, b2, b3, ..., b (n-1), b (n), що b2 = b1 * q, b3 = b2 * q, ... , b (n) = b (n-1) * q, b1? 0, q? 0. Іншими словами, кожен член прогресії виходить з попереднього множенням його на деякий ненульовий знаменник прогресії q.
Інструкція
1
Задачи на прогресії найчастіше вирішуються складанням і наступним рішенням системи рівнянь щодо першого члена прогресії b1 і знаменника прогресії q. Для складання рівнянь корисно пам'ятати деякі формули.
2
Як виразити n-й член прогресії через перший член прогресії і знаменник прогресії: b (n) = b1 * q ^ (n-1).
3
Як знайти суму перших n членів геометричної прогресії, знаючи перший член b1 і знаменник q: S (n) = b1 + b2 + ... + b (n) = b1 * (1-q ^ n)/( 1-q).
4
Розглянемо окремо випадок | q | <1. Якщо знаменник прогресії по модулю менше одиниці, маємо нескінченно убуваючу геометричну прогресію . Сума перших n членів нескінченно спадної геометричної прогресії шукається так само, як і для неубивающей геометричній прогресії. Однак у випадку нескінченно спадної геометричної прогресії можна знайти також суму всіх членів цієї прогресії, оскільки при нескінченному збільшенні n буде нескінченно зменшуватися значення b (n), і сума всіх членів прагнутиме до певної межі. Отже, сума всіх членів нескінченно спадної геометричної прогресії дорівнює: S = b1/(1-q).
5
Ще одна важлива властивість геометричної прогресії, яке і дало геометричній прогресії таку назву: кожен член прогресії є середнім геометричним сусідніх з ним членів (попереднього і наступного). Це значить, що b (k) є корінь квадратний з твору: b (k-1) * b (k + 1).