Як знайти диференціал. Як знайти шлях в проміжку часу.

Диференціал тісно пов'язаний не тільки з математикою, але і з фізикою. Він розглядається в багатьох задачах, пов'язаних з перебуванням швидкості, яка залежить від відстані і часу. У математиці визначення диференціала - це похідна функції. Диференціал має ряд специфічних властивості.
Інструкція
1
Уявіть, що деяка точка A за певний проміжок часу t пройшла шлях s. Рівняння руху точки A можна записати в наступному вигляді: s = f (t), де f (t) - функція пройденого путіПоскольку швидкість знаходиться шляхом ділення шляху на час, вона є похідною шляху, і, відповідно, зазначеної вище функції: v = s 't = f (t) При зміні швидкості і часу швидкість обчислюється таким чином: v =? s/? t = ds/dt = s'tВсе отримані значення швидкості є похідні шляху. За деякий проміжок часу, відповідно, може змінитися і швидкість. Крім того, методом диференціального обчислення знаходять і прискорення, яке є першою похідною швидкості і другої похідної шляху. Коли йдеться про другої похідної функції, мова йде про дифференциалах другого порядку.
2
Диференціал функції з математичної точки зору є похідною, яка записується в наступному вигляді: dy = df (x) = y'dx = f '(x)? XКогда дана звичайна функція, виражена в числових значеннях, диференціал обчислюється за наступною формулою: f '(x) = (x ^ n)' = n * x ^ n-1Напрімер, в задачі дана функція: f (x) = x ^ 4. Тоді диференціал цієї функції дорівнює: dy = f '(x) = (x ^ 4)' = 4x ^ 3Діфференціали простих тригонометричних функцій наведені в усіх довідниках з вищої математики. Похідна функції y = sin x дорівнює вираженню (y) '= (sinx)' = cosx. Також в довідниках дані диференціали ряду логарифмічних функцій.
3
Диференціали складних функцій обчислюються шляхом використання таблиці диференціалів і знання деяких їх властивостей. Нижче наведені основні властивості диференціала. Властивість 1. Диференціал суми дорівнює сумі диференціалів. d (a + b) = da + dbДанное властивість застосовно незалежно від того, яка функція дана - тригонометрическая або обичная.Свойство 2. Постійний множник можна винести за знак діфференціала.d (2a) = 2d (a) Властивість 3. Твір складної диференціальної функції дорівнює добутку однієї простої функції на диференціал другого, складеному з твором другої функції на диференціал першого. Виглядає це таким чином: d (uv) = du * v + dv * uТакім прикладом може служити функція y = x sinx, диференціал якої дорівнює: y '= (xsinx)' = (x) '* sinx + (sinx)' * x = sinx + cosx ^ 2