Як знаходити площа трикутника, вписаного в коло. Площа вписаного трикутника.

Площа трикутника можна обчислити декількома способами в залежності від того, яка величина відома з умови задачі. Якщо дані підставу і висота трикутника, площа можна знайти шляхом обчислення добутку половини основи на висоту. При другому способі площа обчислюється через описану окружність близько трикутника.
Інструкція
1
В задачах з планіметрії доводиться знаходити площа багатокутника, вписаного в коло або описаного біля нього. Багатокутник вважається описаним близько кола, якщо він знаходиться зовні, а його боку стосуються окружності. Багатокутник, що знаходиться всередині кола, вважається вписаним в нього, якщо його вершини лежать на окружності кола. Якщо в задачі дано трикутник, який вписаний в коло, всі три його вершини стосуються окружності. Залежно від того, який саме розглядається трикутник, і вибирається спосіб вирішення задачі.
2
Найбільш простий випадок виникає, коли в окружність уписаний правильний трикутник. Оскільки у такого трикутника всі сторони рівні, радіус кола дорівнює половині його висоти. Тому, знаючи сторони трикутника, можна знайти його площу. Обчислити цю площу в даному випадку можна будь-яким із способів, наприклад: R = abc/4S, де S - площа трикутника, a, b, c - сторони треугольнікаS = 0,25 (R/abc)
3
Інша ситуація виникає, коли трикутник - рівнобедрений. Якщо основа трикутника збігається з лінією діаметра окружності або діаметр одночасно є і висотою трикутника, площа можна обчислити за наступним чином: S = 1/2h * AC, де AC - підстава треугольнікаЕслі відомий радіус кола рівнобедреного трикутника, його кути, а також підставу, що збігається з діаметром кола, по теоремі Піфагора може бути знайдена невідома висота. Площа трикутника, основа якого збігається з діаметром кола, дорівнює: S = R * Hв іншому випадку, коли висота дорівнює діаметру кола, описаного навколо рівнобедреного трикутника, його площа дорівнює: S = R * AC
4
У ряді завдань в коло вписаний прямокутний трикутник. У такому випадку, центр кола лежить на середині гіпотенузи. Знаючи кути і знайшовши основу трикутника, можна обчислити площу будь-яким з описаних вище способов.В інших випадках, особливо, коли трикутник є гострокутним або тупоугольние, застосовна лише перша із зазначених вище формул.
Площа кола, вписаного в багатокутник, можна обчислити не тільки через параметри самої кола, але через різні елементи описаної фігури - сторони, висоту, діагоналі, периметр.
Інструкція
1
Окружність називається вписаною в багатокутник, якщо має спільну точку з кожною стороною описаної фігури. Центр вписаною в багатокутник кола завжди лежить в точці перетину бісектрис його внутрішніх кутів. Площа, обмежена окружністю, визначається формулою S =? * R?, Де r - радіус кола,? - Число «Пі» - математична постійна, рівна 3,14.Для кола, вписаного в геометричну фігуру, радіус дорівнює відрізку від центру до точки дотику зі стороною фігури. Отже, можна визначити залежність між радіусом вписаної в багатокутник кола та елементами даної фігури і висловити площа кола через параметри описаного багатокутника.
2
В будь трикутник можливо вписати єдину коло з радіусом, що визначаються формулою: r = s?/P?, Де r - радіус вписаного кола, s? - Площа трикутника, p? - Напівпериметр трикутника. Підставте отримане значення радіуса, виражене через елементи описаного близько окружності трикутника, в формулу площі кола. Тоді площа S кола, вписаного в трикутник з площею s? і напівпериметр p? обчислюється за формулою: S =? * (s?/p?)?.
3
Окружність можна вписати в опуклий чотирикутник за умови, що в ньому рівні суми протилежних сторон.Площадь S кола, вписаного в квадрат зі стороною a, дорівнює: S =? * A?/4.
4
В ромбі площа S вписаного кола дорівнює: S =? * (D? D?/4a) ?. У цій формулі d? і d? - Діагоналі ромба, а - сторона ромба.Для трапеції площа S вписаною в неї окружності визначається за формулою: S =? * (H/2) ?, де h - висота трапеції.
5
Сторона а правильного шестикутника дорівнює радіусу вписаного в нього кола, площа S окружності обчислюється за формулою: S =? * A ?. Окружність можна вписати в правильний багатокутник з будь-якою кількістю сторін. Загальна формула для визначення радіуса r кола, вписаного в багатокутник зі стороною а і числом сторін n: r = a/2tg (360 °/2n). Площа S вписаною в такий багатокутник кола: S =? * (A/2tg (360 °/2n)?/2.