Як розрахувати гіпотенузу. Як порахувати теорему Піфагора.

Гіпотенузою називають сторону прямокутного трикутника, що лежить навпроти прямого кута. Вона є найбільшою стороною прямокутного трикутника. Розрахувати її можна по теоремі Піфагора або за допомогою формул тригонометричних функцій.
Інструкція
1
катетів називають боку прямокутного трикутника, прилеглі до прямого кута. На малюнку катети позначені як AB і BC. Нехай задані довжини обох катетів. Позначимо їх як | AB | і | BC |. Для того, щоб знайти довжину гіпотенузи | AC |, скористаємося теоремою Піфагора. Згідно даної теоремі сума квадратів катетів дорівнює квадрату гіпотенузи, тобто в позначеннях нашого малюнка | AB | ^ 2 + | BC | ^ 2 = | AC | ^ 2. З формули отримуємо, що довжина гіпотенузи AC знаходиться як | AC | =? (| AB | ^ 2 + | BC | ^ 2).
2
Розглянемо приклад. Нехай задані довжини катетів | AB | = 13, | BC | = 21. По теоремі Піфагора отримуємо, що | AC | ^ 2 = 13 ^ 2 + 21 ^ 2 = 169 + 441 = 610. Для того, щоб отримати довжину гіпотенузи, необхідно витягти квадратний корінь з суми квадратів катетів, тобто з числа 610: | AC | =? 610. Скориставшись таблицею квадратів цілих чисел, з'ясовуємо, що число 610 не є повним квадратом якого-небудь цілого числа. Для того, щоб отримати остаточне значення довжини гіпотенузи, спробуємо винести повний квадрат з під знака кореня. Для цього розкладемо число 610 на множники. 610 = 2 * 5 * 61. По таблиці простих чисел дивимося, що 61 - число просте. Тому подальше приведення числа? 610 неможливо. Отримуємо остаточну відповідь | AC | =? 610.Еслі б квадрат гіпотенузи дорівнював, приміром, 675, тоді? 675 =? (3 * 25 * 9) = 5 * 3 *? 3 = 15 *? 3. У випадку, якщо подібне приведення можливо, виконуйте зворотний перевірку - зведіть результат в квадрат і порівняйте з вихідним значенням.
3
Нехай нам відомий один з катетів і прилегла до нього кут. Для визначеності хай це будуть катет | AB | і кут?. Тоді ми можемо скористатися формулою для тригонометричної функції косинус - косинус кута дорівнює відношенню прилеглого катета до гіпотенузи. Тобто в наших позначеннях cos? = | AB |/| AC |. Звідси отримуємо довжину гіпотенузи | AC | = | AB |/cos? .Якщо Ж нам відомі катет | BC | і кут?, То скористаємося формулою для обчислення синуса кута - синус кута дорівнює відношенню протилежного катета до гіпотенузи: sin? = | BC |/| AC |. Отримуємо, що довжина гіпотенузи знаходиться як | AC | = | BC |/cos?.
4
Для наочності розглянемо приклад. Нехай дана довжина катета | AB | = 15. І кут? = 60 °. Отримуємо | AC | = 15/cos 60 ° = 15/0.5 = 30. Розглянемо, як можна перевірити свій результат за допомогою теореми Піфагора. Для цього нам необхідно порахувати довжину другого катета | BC |. Скориставшись формулою для тангенса кута tg? = | BC |/| AC |, отримуємо | BC | = | AB | * tg? = 15 * tg 60 ° = 15 *? 3. Далі застосовуємо теорему Піфагора, отримуємо 15 ^ 2 + (15 *? 3) ^ 2 = 30 ^ 2 => 225 + 675 = 900. Перевірка виконана.
Корисна порада
Розрахувавши гіпотенузу, виконуйте перевірку - чи задовольняє отримане значення теоремі Піфагора.