Як знайти боку прямокутного трикутника за площею. Як знайти катети прямокутного трикутника якщо відома площа.

В деяких задачах з геометрії потрібно знайти площу прямокутного трикутника , якщо відомі довжини його сторін. Так як довжини сторін прямокутного трикутника пов'язані теоремою Піфагора, а його площа дорівнює половині твори довжин катетів, то для вирішення цього завдання досить знати довжини двох його будь-яких сторін. Якщо ж потрібно вирішити зворотну задачу - знайти боку прямокутного трикутника за його площі , то буде потрібно додаткова інформація.
Вам знадобиться
  • калькулятор або комп'ютер
Інструкція
1
Щоб знайти боку рівнобедреного прямокутного трикутника за його площі , скористайтеся наступними формулами: К =? (2 * Пл) або К =? 2 *? Пл іД = 2 *? Пл, гдеПл - площа трикутника , К - довжина катета трикутника , Д - довжина його гіпотенузи.Дліни сторін при цьому будуть виражатися у відповідних площі лінійних одиницях виміру. Так, наприклад, якщо площа задана в квадратних сантиметрах (см?), То довжини сторін будуть вимірюватися в сантиметрах (см) .Обоснованіе формул.Площадь рівнобедреного прямокутного трикутника : Пл =? * До ?, значить К? = 2 * Пл.Теорема Піфагора для рівнобедреного прямокутного трикутника : Д? = 2 * К ?, значить Д =? 2 * К.Пусть, наприклад, площа рівнобедреного прямокутного трикутника дорівнює 25 см ?. В цьому випадку, довжина його катетів дорівнюватиме: К =? 2 *? 25 = 5? 2, а довжина гіпотенузи: Д = 2 *? 25 = 10.
2
Щоб знайти довжину сторін прямокутного трикутника за його площі в загальному випадку, уточніть значення якого-небудь з додаткових параметрів. Це може бути співвідношення катетів або співвідношення катета і гіпотенузи, один з гострих кутів трикутника , довжина однієї з сторін або його періметр.Для розрахунку довжин сторін трикутника в кожному конкретному випадку скористайтеся теоремою Піфагора (Д? = К1? + К2?) і наступним рівністю: Пл =? * К1 * К2, гдеК1 і К2 - довжини катетов.Отсюда випливає, що: К1 = 2ПЛ/К2 і, навпаки, К2 = 2ПЛ/К1.
3
Так, наприклад, якщо співвідношення катетів прямокутного трикутника (К1/К2) дорівнює Скк, то К1 = Скк * К2 = Скк * 2ПЛ/К1, значить, К1 =? (2 * Скк * Пл) К2 =? (2 * Скк * Пл)/СккД =? ((2 * Скк * Пл) + ((2 * Скк * Пл)/Скк)) Нехай площа прямокутного трикутника - 25 см ?, а співвідношення його катетів (К1/К2) дорівнює 2, тоді за вищенаведеною формулою виходить: К1 =? (2 * 2 * 25) = 10, К2 = 10/2 = 5, Д =? (10? +5?) =? 125
4
Аналогічно обчислюються довжини сторін і в інших випадках. Нехай, наприклад, відомі площа (Пл) і периметр (Пе) прямокутного трикутника .Так як Пе = К1 + К2 + Д, а Д? = К1? + К2 ?, то виходить система з трьох рівнянь: К1 + К2 + Д = ПеК1? + К2? = Д? К1 * К2 = 2ПЛ, при вирішенні якої в кожному конкретному випадку визначаються довжини сторін трикутника .Нехай, наприклад, площа прямокутного трикутника 6, а периметр - 12 (відповідних одиниць) .У цьому випадку виходить наступна система: К1 + К2 + Д = 12К1? + К? = Д? К1 * К2 = 12, вирішивши яку, можна дізнатись, що довжини сторін трикутника дорівнюють 3, 4, 5.