Як знайти координати вершини параболи. максимум параболи.

Графік квадратичної функції називають параболою. Ця лінія має вагоме фізичне значення. За параболам рухаються деякі небесні тіла. Антена у формі параболи фокусує промені, що йдуть паралельно осі симетрії параболи. Тіла, кинуті вгору під кутом, долітають до верхньої точки і падають вниз, також описуючи параболу. Очевидно, що завжди корисно знати координати вершини цього руху.
Інструкція
1
Квадратична функція в загальному вигляді записується рівнянням: y = ax? + Bx + c. Графіком цього рівняння є парабола, гілки якої спрямовані вгору (при a> 0) або вниз (при a <0). Школярам пропонується просто запам'ятати формулу обчислення координат вершини параболи. Вершина параболи лежить в точці x0 = -b/2a. Підставивши це значення в квадратне рівняння, отримаєте y0: y0 = a (-b/2a)? - B?/2a + c = - b?/4a + c.
2
Людям, знайомим з поняттям похідної, легко знайти вершину параболи. Незалежно від положення гілок параболи її вершина є точкою екстремуму (мінімуму, якщо гілки спрямовані вгору, або максимуму, коли гілки спрямовані вниз). Щоб знайти точки передбачуваного екстремуму будь-якої функції, треба обчислити її першу похідну і прирівняти її до нуля. Загалом вигляді похідна квадратичної функції дорівнює f '(x) = (ax? + Bx + c)' = 2ax + b. Прирівнявши до нуля, ви отримаєте 0 = 2ax0 + b => x0 = -b/2a.
3
Парабола - симетрична лінія. Вісь симетрії проходить через вершину параболи. Знаючи точки перетину параболи з віссю координат X, можна легко знайти абсциссу вершини x0. Нехай x1 і x2 - корені параболи (так називають точки перетину параболи з віссю абсцис, оскільки ці значення звертають квадратне рівняння ax? + Bx + c в нуль). При цьому нехай | x2 |> | x1 |, тоді вершина параболи лежить посередині між ними і може бути знайдена з наступного виразу: x0 =? (| X2 | - | x1 |).
Відео по темі
 http://www.youtube.com/watch?v=7ecU6RAKcvE
Парабола - це графік квадратичної функції, в загальному вигляді рівняння параболи записується y = aх ^ 2 + b х + с, де а? 0. Це універсальна крива другого порядку, яка описує багато явищ в житті, наприклад, рух підкидало і потім падаючого тіла, форму веселки, тому вміння знайти параболу може дуже стати в нагоді в житті.
Вам знадобиться
  • - формула квадратичного рівняння;
  • - аркуш паперу з координатної сіткою;
  • - олівець, ластик;
  • - комп'ютер і програма Excel.
Інструкція
1
В першу чергу знайдіть вершину параболи. Щоб знайти абсциссу цієї точки, візьміть коефіцієнт перед х, розділіть його на подвоєний коефіцієнт перед х ^ 2 і помножте на -1 (формула х = -b/2a). Ординату знайдіть, підставивши отримане значення в рівняння або за формулою у = (b ^ 2-4ac)/4a. Ви отримали координати точки вершини параболи.
2
Вершину параболи можна знайти і іншим способом. Так як вершина є екстремумів функції, то для її обчислення обчисліть першу похідну і прирівняти її до нуля. Загалом вигляді ви отримаєте формулу f (x) '= (ax? + Bx + c)' = 2ax + b. А прирівнявши її до нуля, ви прийдете до тієї ж самою формулою - х = -b/2a.
3
Дізнайтеся, чи спрямовані гілки параболи вгору або вниз. Для цього подивіться на коефіцієнт перед х ^ 2, тобто на а. Якщо а> 0, то гілки спрямовані вгору, якщо а
4
Побудуйте вісь симетрії параболи, вона перетинає вершину параболи і паралельна осі оу. Все точки параболи будуть рівновіддалені від неї, тому можна побудувати лише одну частину, а потім симетрично відобразити її відносно осі параболи.
5
Побудуйте лінію параболи. Для цього знайдіть декілька точок, підставляючи різні значення х в рівняння і вирішуючи рівність. Зручно знайти перетин з осями, для цього підставляйте в рівність х = 0 і у = 0. Побудувавши одну сторону, відобразіть її симетрично щодо осі.
6
Можна побудувати параболу за допомогою програми Excel. Для цього відкрийте новий документ і виділіть в ньому два стовпчики, х і у = f (х). У першому стовпчику запишіть значення х на обраному відрізку, а в другому стовпці запишіть формулу, наприклад, = 2В3 * В3-4В3 + 1 або = 2В3 ^ 2-4В3 + 1. Щоб не писати цю формулу щоразу, «розтягніть» її на весь стовпець, натиснувши мишкою на маленький хрестик в нижньому правому кутку і потягнувши вниз.
7
Отримавши таблицю, натисніть меню «Вставка» - «Діаграма». Виберіть точкову діаграму, натисніть «Далі». У вікні додайте ряд, натиснувши кнопку «Додати». Щоб вибрати потрібні комірки, клацніть по черзі по кнопках, обведеним червоним овалом нижче, потім виділіть ваші стовпчики зі значеннями. Натиснувши кнопку «Готово», оцініть результат - готову параболу .