Як досліджувати функцію на парність. досліджувати на парність функцію онлайн.

Дослідження функції на парність і непарність допомагає будувати графік функції та вивчати характер її поведінки. Для цього дослідження необхідно порівняти дану функцію, записану для аргументу "х" і для аргументу "-х".
Інструкція
1
Запишіть функцію, дослідження над якою необхідно провести, у вигляді y = y (x).
2
Замініть аргумент функції на "-х". Підставте цей аргумент у функціональне вираз.
3
Спростіть вираз.
4
Таким чином, ви отримали одну і ту ж функцію, записану для аргументів "х" і "-х". Подивіться на дві ці запісі.Еслі y (-x) = y (x), то це парна функція.Еслі y (-x) = - y (x), то це непарна функція.Еслі же про функцію не можна сказати, що y (-x) = y (x) або y (-x) = - y (x), то по властивості парності це функція загального вигляду. Тобто, вона не є ні парною, ні непарною.
5
Запишіть зроблені вами висновки. Тепер ви можете їх використовувати в побудові графіка функції або ж надалі аналітичному дослідженні властивостей функції.
6
Говорити про парність і непарність функції можна також і в тому випадку, коли вже заданий графік функції. Наприклад, графік послужив результатом фізичного експерімента.Еслі графік функції симетричний щодо осі ординат, то y (x) - парна функція.Еслі графік функції симетричний щодо осі абсцис, то x (y) - парна функція. x (y) - функція, зворотна функції y (x) .Якщо графік функції симетричний відносно початку координат (0,0), то y (x) - непарна функція. Непарної буде також зворотна функція x (y).
7
Важливо пам'ятати, що поняття про парність і непарність функції має прямий зв'язок з областю визначення функції. Якщо, наприклад, парна або непарна функція не існує при х = 5, то вона не існує і при х = -5, чого не можна сказати про функцію загального вигляду. При встановленні парності і непарності звертайте увагу на область визначення функції.
8
Дослідження функції на парність і непарність корелює із знаходженням безлічі значень функції. Для знаходження безлічі значень парної функції досить розглянути половину функції, правіше або лівіше нуля. Якщо при x> 0 парна функція y (x) приймає значення від А до В, то ті ж значення вона буде приймати і при x <0.Для знаходження безлічі значень, прийнятих непарною функцією, теж досить розглянути тільки одну частину функції. Якщо при x> 0 непарна функція y (x) приймає діапазон значень від А до В, то при x <0 вона прийматиме симетричний діапазон значень від (-В) до (-А).