Як дізнатися периметр трикутника.

Периметр трикутника, як і будь-який інший плоскою геометричної фігури, складає сума довжин обмежують його відрізків. Тому, щоб обчислити довжину периметра, треба знати довжини його сторін. Але в силу того, що довжини сторін в геометричних фігурах пов'язані певними співвідношеннями з величинами кутів, може виявитися достатнім знання лише однієї або двох сторін і оного або двох кутів.
Інструкція
1
Складіть все довжини сторін трикутника (A, B, C), якщо вони відомі - це найпростіший з можливих способів знаходження довжини периметра (P): P = A + B + C.
2
Якщо відомі величини двох кутів трикутника (? І?) І довжина сторони між ними (A), то, виходячи з теореми синусів, можна дізнатися довжини двох інших сторін. Кожна з них буде дорівнює приватному від операції ділення, де діленим буде твір довжини відомої сторони на синус кута між відомою і шуканої сторонами, а дільником - синус кута, рівного різниці між 180 ° і сумою двох відомих кутів. Тобто, невідома сторона B буде обчислюватися за формулою B = A? Sin (?)/Sin (180 ° -? -?), А невідома сторона C - по формулі C = A? Sin (?)/Sin (180 ° - ? -?). Тоді довжину периметра (P) можна визначити, склавши ці два вирази з довжиною відомої боку A: P = A + A? Sin (?)/Sin (180 ° -? -?) + A? Sin (?)/Sin (180 ° -? -?) = A? (1 + sin (?)/sin (180 ° -? -?) + sin (?)/sin (180 ° -? -?)).
3
Якщо трикутник - прямокутний, то його периметр (P) можна обчислити, знаючи довжини лише двох сторін. Якщо відомі довжини обох катетів (A і B), то довжина гіпотенузи, відповідно до теореми Піфагора, буде дорівнює квадратному кореню з суми квадратів довжин відомих сторін. Якщо до цієї величини додати суму відомих сторін, то стане відома і довжина периметра: P = A + B +? (A? + B?).
4
Якщо в прямокутному трикутнику відомі довжини гіпотенузи (C) і одного з катетів (A), то з тієї ж теореми Піфагора довжину відсутнього катета можна визначити, як квадратний корінь з різниці квадратів довжин гіпотенузи і відомого катета. До цієї величини залишиться додати довжини відомих сторін, щоб обчислити периметр трикутника: P = A + C +? (C? -A?).
5
Якщо відома довжина одного з катетів прямокутного трикутника (A) і величина кута (?), Лежачого навпроти нього, то цього достатньо, щоб обчислити відсутні боку і довжину периметра (P): P = A? (1/tg (?) + 1/sin (?) + 1).
6
Якщо крім довжини одного з катетів прямокутного трикутника (A) відома величина прилежащего до нього гострого кута (?), То і цього вистачить для розрахунку периметра (P): P = A? ( 1/сtg (?) + 1/cos (?) + 1).
7
Якщо відома величина одного з гострих кутів прямокутного трикутника (?) І довжина його гіпотенузи (C), то периметр (P) можна вирахувати за формулою: P = C? (1 + sin (?) + cos (?)).