Як знайти критичні точки функції. знайти критичні точки приклади.

При побудові графіка функції необхідно визначити точки максимуму і мінімуму, проміжки монотонності функції. Щоб відповісти на ці питання насамперед потрібно знайти критичні точки, тобто такі точки області визначення функції, в яких похідна не існує або дорівнює нулю.
Вам знадобиться
  • Вміння знаходити похідну функції.
Інструкція
1
Знайдіть область визначення D (x) функції y =? (X), так як всі дослідження функції проводяться в тому інтервалі, де функція має сенс. Якщо ви досліджуєте функцію на деякому проміжку (a; b), то перевірте, щоб цей інтервал належав області визначення D (x) функції? (X). Перевірте функцію? (X) на безперервність у цьому проміжку (a; b). Тобто lim (? (X)) при x прагнуть до кожної точки x0 з інтервалу (a; b) повинен бути рівний? (X0). Також функція? (X) повинна бути дифференцируема на цьому інтервалі за винятком можливо кінцевого числа точок.
2
Обчисліть першу похідну? '(X) функції? (X). Для цього скористайтеся спеціальною таблицею похідних елементарних функцій і правилами диференціювання.
3
Знайдіть область визначення похідної? '(X). Випишіть всі точки, які не були в область визначення функції? '(X). Відберіть з цієї безлічі точок тільки ті значення, які належать області визначення D (x) функції? (X). Це і будуть критичні точки функції? (X).
4
Відшукайте всі рішення рівняння? '(X) = 0. Виберіть з цих рішень тільки ті значення, які потрапляють в область визначення D (x) функції? (X). Ці точки так само будуть критичними точками функції? (X).
5
Розгляньте приклад. Нехай дана функція? (X) = 2/3? X ^ 3? 2? X ^ 2? 1. Область визначення цієї функції вся числова пряма. Знайдіть першу похідну? '(X) = (2/3? X ^ 3? 2? X ^ 2? 1)' = (2/3? X ^ 3) '? (2? X ^ 2)' = 2? x ^ 2? 4? x. Похідна? '(X) визначена при будь-якому значенні x. Тоді вирішите рівняння? '(X) = 0. В даному випадку 2? X ^ 2? 4? X = 2? X? (X? 2) = 0. Цього рівняння рівносильна система з двох рівнянь: 2? X = 0, тобто x = 0, і x 2 = 0, тобто x = 2. Ці два рішення належать області визначення функції? (X). Таким чином, у функції? (X) = 2/3? X ^ 3? 2? X ^ 2? 1 існує дві критичні точки x = 0 і x = 2.
Зверніть увагу
Знак ^ позначає зведення в ступінь, знак '- взяття похідної.