Як вписати рівносторонній трикутник в коло. Рівносторонній трикутник вписаний в коло.

Завдання на геометричні побудови вельми добре розвивають просторове і логічне мислення і тому є однією з основних частин шкільної програми навчання. Як і в будь-якій предметній області, існують типові і нетипові завдання. До типових завдань можна віднести, наприклад, побудова рівностороннього трикутника . У процесі побудови трикутник виявляється вписаним в окружність. Але як бути, якщо потрібно вписати рівносторонній трикутник в окружність, яка вже побудована?
Вам знадобиться
  • - лінійка;
  • - олівець;
  • - циркуль.
Інструкція
1
Побудуйте хорду заданої окружності. За допомогою лінійки накресліть відрізок так, щоб він перетинав окружність у двох точках. Нехай це будуть точки A і B. Бажано, щоб ці точки були розташовані на достатній відстані один від одного.
2
Побудуйте перпендикуляр, що перетинає відрізок AB і ділить його точкою перетину на дві рівні частини. Встановіть між ніжками циркуля відстань, дещо менше довжини відрізка AB, але свідомо більшу довжини половини цього відрізка. Встановіть голку циркуля в точку A. Вичертите окружність. Встановіть голку циркуля в точку B. Вичертите ще одну окружність. Проведіть відрізок через точки перетину накреслених кіл так, щоб він перетнув відрізок AB в одній точці (нехай це буде точка C) і первісну окружність у двох точках (нехай це будуть точки D і E).
3
Побудуйте перпендикуляр, що перетинає відрізок DE і ділить його точкою перетину на дві рівні частини способом, аналогічним описаному в другому кроці. Нехай побудований відрізок перетинає окружність в точках F і G, а відрізок DE в точці O. Точка O буде центром кола.
4
Встановіть відстань між ніжками циркуля рівним радіусу кола. Помістіть голку циркуля в точку D. Помістіть кінець інший ніжки циркуля в точку O.
5
Знайдіть точки двох кутів рівностороннього трикутника , вписаного в окружність. Не зраджуючи положення ніжки циркуля з голкою (в точці D) і відстані між ніжками циркуля, встановлені на попередньому кроці, накресліть окружність. Ця окружність перетне первісну окружність у двох точках. Нехай це будуть точки H і I.
6
Впишіть рівносторонній трикутник в окружність. Попарно з'єднайте відрізками точки E, H і I. Трикутник зі сторонами EH, HI і EI буде рівностороннім і вписаним в задану спочатку окружність.
Згідно з визначенням, якщо всі вершини багатокутника належать окружності, він називається «вписаним». Побудувати на папері таку фігуру нескладно, особливо якщо всі складові її сторони мають однакову довжину. Для правильного трикутника така побудова може бути виконано кількома способами, а вибір найбільш зручного залежить від наявних інструментів.
Вам знадобиться
  • Папір, олівець, циркуль, лінійка, калькулятор, транспортир.
Інструкція
1
Якщо у вас є можливість використовувати при побудові транспортир, почніть з вибору довільної точки на окружності, яка повинна стати однією з вершин правильного трикутника . Позначте її, наприклад, буквою А.
2
Накресліть допоміжний відрізок, з'єднавши точку А з центром кола. До цього відрізку прикладіть транспортир таким чином, щоб нульовий розподіл збіглося з центром кола, і поставте допоміжну точку біля позначки 120 °. Через цю точку проведіть ще один допоміжний відрізок з початком в центрі кола і закінченням на перетині з окружністю. Точку перетину позначте буквою В - це друга вершина вписаного трикутника .
3
Повторіть попередній крок, але транспортир прикладайте до другого допоміжному відрізку, а точку перетину з окружністю позначте буквою С. Більше транспортир не знадобиться.
4
З'єднайте точки А і В, В і С, С і А. На цьому побудова правильного трикутника вписаного в коло буде завершено.
5
Якщо транспортира немає, але є циркуль і калькулятор, то почніть з обчислення довжини сторони трикутника . Ви напевно знаєте, що її можна виразити через радіус описаного кола, помноживши його на ставлення трійки до квадратному кореню з трійки, тобто приблизно на +1,732050807568877. Округліть це число до потрібного ступеня точності і помножте на радіус кола.
6
Відзначте довільну точку на колі і позначте її буквою А - це перша вершина правильного трикутника .
7
Відкладіть на циркулі знайдену на п'ятому кроці довжину сторони трикутника і накресліть допоміжний коло з центром в точці А. Точки перетину двох кіл позначте буквами В і С - це дві інші вершини вписаного в коло правильного трикутника .
8
З'єднайте точки А і В, В і С, С і А і побудова буде завершено.