Як знайти площу прямого трикутника.

Трикутник - це найпростіший багатокутник, що має три вершини і три сторони. Трикутник, один з кутів якого є прямим, називається прямокутним. Для прямокутних трикутників застосовні всі формули для трикутників загального вигляду. Проте їх можна видозмінити, враховуючи властивості прямого кута.
Інструкція
1
Основна формула для знаходження площі трикутника через підставу і висоту виглядає наступним чином: S = 1/2 * b * h, де b - це сторона трикутника , а h - висота трикутника . Висота трикутника - це перпендикуляр, проведений з вершини трикутника до прямої, що містить протилежну сторону. Для прямокутного трикутника висота до катету b збігається з катетом а. Таким чином, ви отримаєте формулу для обчислення площі трикутника з прямим кутом: S = 1/2 * a * b.
2
Розгляньте приклад. Нехай у прямокутному трикутнику а = 3, b = 4. Тоді S = 1/2 * 3 * 4 = 6. Порахуйте площу того ж трикутника , але тепер нехай відомий тільки один катет b = 4. А також відомий кут?, tg? = 3/4. Тоді з виразу для тригонометричної функції тангенс кута? висловіть катет a: tg? = A/b => a = b * tg?. Підставте це значення в формулу для обчислення площі прямокутного трикутника і отримуємо: S = 1/2 * a * b = 1/2 * b ^ 2 * tg? = 1/2 * 16 * 3/4 = 6.
3
Розгляньте як окремий випадок обчислення площі рівнобедреного прямокутного трикутника . Трикутник - це трикутник, в якому дві сторони рівні між собою. У разі прямокутного трикутника виходить a = b. Запишіть теорему Піфагора для цього випадку: c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 = 2 * a ^ 2. Далі підставте це значення в формулу обчислення площі наступним чином: S = 1/2 * a * b = 1/2 * a ^ 2 = 1/2 * (c ^ 2/2) = c ^ 2/4.
4
Порахуйте площу рівнобедреного прямокутного трикутника . Нехай гіпотенуза дорівнює 4 *? 2. Тоді площу трикутника обчислюється як S = c ^ 2/4 = 16 * 2/4 = 8.
5
Якщо відомі радіуси вписаної r і описаної R кіл, то площу прямокутного трикутника обчислюється за формулою S = r ^ 2 + 2 * r * R. Нехай радіус вписаною в трикутник кола r = 1, радіус описаної навколо трикутника окружності R = 5/2. Тоді S = 1 + 2 * 1 * 5/2 = 6.
Корисна порада
Радіус кола, описаного навколо прямокутного трикутника, дорівнює половині гіпотенузи: R = c/2. Радіус кола, вписаного в прямокутний трикутник, знаходиться за формулою r = (a + b - c)/2.