Перетин паралелепіпеда: Як розрахувати його площу.

Маса завдань складена на основі властивостей багатогранників. Грані об'ємних фігур, як і конкретні точки на них, лежать у різних площинах. Якщо одну з таких площин під певним кутом провести крізь паралелепіпед, то частина площини, що лежить в межах багатогранника і розділяє його на частини, буде його перетином .
Вам знадобиться
  • - лінійка
  • - олівець
Інструкція
1
Побудуйте паралелепіпед. Пам'ятайте, що його підставу і кожна з граней повинні представляти собою паралелограм. Це означає, що вам треба побудувати багатогранник так, щоб всі протилежні ребра паралельні. Якщо в умові сказано побудувати перетин прямокутного паралелепіпеда, то його грані зробіть прямокутними. У прямій паралелепіпед прямокутні тільки 4 бічні грані. Якщо бічні грані паралелепіпеда
2
Позначте дві точки, які належатимуть площини перетину. Іноді їх положення зазначено в задачі: відстань від найближчої вершини, кінець відрізка, проведеного за певними умовами. Тепер проведіть пряму через точки, що лежать в одній площині.
3
Знайдіть прямі на перетині січної площини з гранями паралелепіпеда. Для виконання цього кроку знайдіть точки, в яких пряма, що лежить в площині перетину паралелепіпеда, перетинається з прямою лінією, що належить грані паралелепіпеда. Ці прямі повинні знаходитися в одній площині.
4
Добудуйте перетин паралелепіпеда. При цьому пам'ятайте, що її площину повинна перетинати паралельні грані паралелепіпеда по паралельних прямих.
5
Будуйте січну площину відповідно до вихідними даними в задачі. Існує кілька можливостей побудови площини перетину, що проходить: - перпендикулярно заданої прямої лінії через задану точку; - перпендикулярно заданій площині через задану пряму; - паралельно двом перехресних прямих через задану точку; - паралельно інший заданої прямої через іншу задану пряму; - паралельно заданій площині через задану точку.По таким вихідним даним будуйте перетин за принципом, описаного вище.
Зверніть увагу
Щоб побудувати перетин паралелепіпеда, потрібно визначити точки перетину площини перетину з ребрами паралелепіпеда, а потім з'єднати дані точки відрізками. Врахуйте, що з'єднувати тільки ті точки, які лежать в площині однієї грані. Паралельні грані паралелепіпеда перетинайте січною площиною по паралельних відрізків. Якщо в площині грані тільки одна точка належить площині перетину, побудуйте додаткову таку точку. Для цього знайдіть точки перетину побудованих прямих з тими прямими, які лежать в потрібних гранях.
Корисна порада
Паралелепіпед має 6 граней. У його перетинах можуть вийти трикутники, чотирикутники, п'ятикутники і фігури з шістьма кутами. Площину, в тому числі і січна, визначається: - трьома крапками; - прямою лінією і однією точкою; - двома лініями, паралельними один одному; - двома прямими, пересічними між собою.