Як побудувати медіану трикутника за допомогою циркуля.

Медіаною трикутника називається відрізок, що з'єднує будь-яку з вершин трикутника з серединою протилежної сторони. Тому завдання побудови медіани с допомогою циркуля і лінійки зводиться до задачі знаходження середини відрізка.
Вам знадобиться
  • - циркуль
  • - лінійка
  • - олівець
Інструкція
1
Побудуйте трикутник ABC. Нехай необхідно провести медіану з вершини С до сторони AB.
2
Знайдемо середину сторони AB. Встановіть голку циркуля в точці A. Інший кінець циркуля поставте в точку B. Тим самим ніжками циркуля ви відміряли довжину AB. Проведіть коло з центром в точці A і радіусом R, рівним AB.
3
Потім, не міняючи відстані між ніжок циркуля , встановіть голку циркуля в точці B. Проведіть коло з центром в точці В і тим же радіусом AB.
4
Окружності, проведені з точок А і В, повинні перетнутися в двох точках. Назвіть їх, наприклад, М і Т.
5
З'єднайте лінійкою точки М і Т. Точка, в якій відрізок МТ перетне відрізок АВ, і буде серединою відрізка АВ. Назвемо цю точку точкою Е.Кстаті, пряма МТ буде не тільки ділити відрізок АВ навпіл, але й бути перпендикуляром до нього. Так що якщо перед вами стоїть завдання побудувати перпендикуляр до відрізка, дійте за тією ж схемою, що і для знаходження середини відрізка.
6
Отже, оскільки Е - середина сторони АВ, то відрізок РЄ буде шуканої медианой трикутника , проведеної з вершини С до сторони АВ. З'єднайте за допомогою лінійки точки С і Е.
7
Якщо необхідно провести також медіани з вершин трикутника А і В до сторін ВС і АС відповідно, виконайте аналогічну процедуру. Пам'ятайте, що всі три медіани трикутника повинні перетнутися в одній точці.
8
Осторонь від креслення описуйте свої дії. Послідовно відзначайте, що ви будуєте. Які лінії, окружності ви проводите, і якими буквами позначаєте точки, одержувані на перетинах.
9
В задачах на побудову циркулем і лінійкою звичайно потрібно не тільки побудувати що-небудь, але і довести, що використовувана послідовність дій призвела до потрібного результату.По побудові чотирикутник АМВТ є ромбом (АМ = ВМ = АТ = ВТ = AB ). Ромб - окремий випадок паралелограма. Діагоналі паралелограма точкою перетину діляться навпіл (властивість паралелограма). Тобто, точка Е, отримана на перетині діагоналей ромба АВ і МТ, дає середину АВ. Т.к. точка Е - середина АВ, то РЄ - медіана трикутника АВС (за визначенням). Що і потрібно було довести.
Медіана - це відрізок, проведений з деякого кута багатокутника до однієї з його сторін таким чином, що точка перетину медіани і сторони є серединою цього боку.
Вам знадобиться
  • - циркуль
  • - лінійка
  • - олівець
Інструкція
1
Нехай заданий трикутник ABC, треба побудувати медіану , падаючу з кутка C на сторону AB. По суті, завдання зводиться до розбиття боку AB навпіл з допомогою циркуля . Окремо буде розглянуто розбиття цього відрізка навпіл, а потім буде представлена загальна картина.
2
Спочатку встановіть голку циркуля в точку A, розчиніть циркуль так, щоб він діставав грифелем до точки B. Проведіть циркулем коло з центром в точці A радіусом AB. Потім встановіть голку циркуля в точку B і проведіть таку ж коло з центром в точці B. Ці кола перетинаються в двох точках, які на малюнку позначені як P і Q. З'єднайте точки P і Q по лінійці. Точка перетину відрізків PQ і AB буде серединою відрізка AB. Позначте її D.
3
На малюнку зображена загальна картина побудов навколо трикутника ABC. Тепер з'єднайте знайдену середину відрізка D з вершиною трикутника C. Відрізок CD є медианой трикутника.