Як визначити висоту піраміди. Висота піраміди формула.

Під пірамідою мається на увазі один з різновидів багатогранників, в основі якого лежить багатокутник, а грані його - це трикутники, які з'єднуються в єдиній, загальній вершині. Якщо з вершини опустити перпендикуляр до основи піраміди , вийшов відрізок буде називатися висотою піраміди . Визначити висоту піраміди дуже легко.
Інструкція
1
Формулу знаходження висоти піраміди можна виразити з формули обчислення її обсягу: V = (S * h)/3, де S - це площа багатогранника, що лежить в основі піраміди , h - висота даної піраміди .В такому випадку, h можна обчислити так: h = (3 * V)/S.
2
У тому випадку, якщо в підставі піраміди лежить квадрат, відома довжина його діагоналі, а також довжина ребра цієї піраміди , то висоту цієї піраміди можна виразити з теореми Піфагора, адже трикутник, який утворений ребром піраміди , висотою і половиною діагоналі квадрата в основі - це прямокутний треугольнік.Теорема Піфагора свідчить, що квадрат гіпотенузи в прямокутному трикутнику за величиною дорівнює сумі квадратів його катетів (a? = b? + c?). Грань піраміди - гіпотенуза, один з катетів - половина діагоналі квадрата. Тоді довжина невідомого катета (висоти) знаходиться за формулами: b? = A? - C?; C? = A? - B?.
3
Щоб обидві ситуації були максимально ясні і зрозумілі, можна розглянути пару прімеров.Прімер 1: Площа підстави піраміди 46 см ?, її обсяг дорівнює 120 см ?. Виходячи з цих даних, висота піраміди знаходиться так: h = 3 * 120/46 = 7.83 смОтвет: висота даної піраміди складе, приблизно, 7.83 смПрімер 2: У піраміди , в основі якого лежить правильний багатокутник - квадрат, його діагональ дорівнює 14 см, довжина ребра становить 15 см. Згідно з цими даними, щоб знайти висоту піраміди , потрібно скористатися наступною формулою (яка з'явилася як наслідок з теореми Піфагора): h? = 15? - 14? H? = 225 - 196 = 29h =? 29 смОтвет: висота даної піраміди складає? 29 см або, приблизно, 5.4 см
Зверніть увагу
Якщо в основі піраміди знаходиться квадрат чи іншої правильний багатокутник, то дану піраміду можна називати правильною. Така піраміда має ряд властивостей: її бічні ребра рівні; грані її - трикутник, які рівні між собою; близько такої піраміди можна описати сферу, а також і вписати її.
Пірамідою називають фігуру, в основі якої лежить багатокутник, при цьому її межі являють собою трикутники із загальною для всіх вершиною. У типових завданнях часто потрібно побудувати і визначити довжину перпендикуляра, проведеного з вершини піраміди до площини її основи. Довжина цього відрізка називається висотою піраміди .
Вам знадобиться
  • - лінійка
  • - олівець
  • - циркуль
Інструкція
1
Для виконання завдання побудуйте піраміду відповідно з умовою завдання. Наприклад, для побудови правильного тетраедра необхідно накреслити фігуру так, щоб всі 6 ребер були рівні між собою. Якщо потрібно побудувати висоту чотирикутної піраміди , то рівними повинні бути лише 4 ребра підстави. Тоді ребра бокових граней можете будувати нерівними з ребрами багатокутника. Назвіть піраміду, позначивши всі вершини буквами латинського алфавіту. Наприклад, для піраміди з трикутником в підставі можна вибрати літери A, B, C (для підстави), S (для вершини). Якщо в умові задані конкретні розміри ребер, то при побудові фігури виходите з даних величин.
2
Для початку умовно підберіть за допомогою циркуля коло, що стосується зсередини всіх ребер багатокутника. Якщо піраміда правильна, то точка (назвіть її, наприклад, Н) на підставі піраміди , в яку опускається висота, повинна відповідати центру кола вписаного в правильний багатокутник підстави піраміди . Центру буде відповідати точка, рівновіддалених від будь-якої іншої точки на колі. Якщо з'єднати вершину піраміди S з центром кола H, то відрізок SH і буде заввишки піраміди . При цьому пам'ятайте, що окружність можна вписати в чотирикутник, суми протилежних сторін якого однакові. Це стосується квадрата і ромба. При цьому точка H буде лежати на перетині діагоналей чотирикутника. Для будь-якого трикутника є можливість вписати і описати коло.
3
Щоб побудувати висоту піраміди , скористайтеся циркулем для малювання кола, а потім за допомогою лінійки з'єднайте її центр H з вершиною S. SH - шукана висота. Якщо в підставі піраміди SABC неправильна фігура, то висота буде з'єднувати вершину піраміди з центром кола, в яку вписаний багатокутник підстави. Всі вершини багатокутника лежать на такий кола. При цьому даний відрізок буде перпендикуляром до площини підстави піраміди . Описати коло навколо чотирикутника можна, якщо сума протилежних кутів дорівнює 180о. Тоді центр такої окружності буде лежати на перетині діагоналей відповідних фігур - квадрата і прямокутника.
Зверніть увагу
Не кожен відрізок, що з'єднує вершину піраміди з точкою на її підставі, є висотою, а тільки перпендикуляр до основи. Висоту піраміди можна переплутати з апофемой, яка є висотою бічної грані піраміди. Правильної можна назвати піраміду тільки при виконанні певних умов. Так в її підставі повинен лежати правильний багатокутник, бічні ребра піраміди повинні бути рівні, а всі бічні грані повинні представляти собою трикутник. Це має принципове значення для побудови висоти піраміди.
Корисна порада
Якщо в задачі говориться про правильну піраміді, то в підставі її лежить правильний багатокутник. Тоді висота падає з вершини піраміди в центр підстави. Іноді у формулюваннях завдань потрібно побудувати висоту тетраедра, пятігранніка. Це означає, що в основі піраміди лежать, відповідно, багатокутники з чотирма або п'ятьма кутами.