Як порахувати кут трикутника.

Тре косинець визначають його кути і сторони. За типом кутів виділяють тре косинець і гострокутні - все три кута гострі, тупоугольние - один кут тупий, прямокутні - один кут прямий, в рівносторонньому тре косинець е всі кути рівні 60. Знайти кут тре косинець а можна різними способами залежно від вихідних даних.
Вам знадобиться
  • базові знання тригонометрії та геометрії
Інструкція
1
Обчисліть кут тре косинець а, якщо відомі два інших кута? і?, як різниця 180 °? (? +?), так як сума кутів в тре косинець е завжди дорівнює 180 °. Наприклад, нехай відомі два кути тре косинець а? = 64 °,? = 45 °, тоді невідомий кут? = 180? (64 + 45) = 71 °.
2
Скористайтеся теоремою косинусів, коли відомі довжини двох сторін a і b тре косинець а і кут? між ними. Знайдіть третю сторону по формулі c =? (A? + B 2 * a * b * cos (?)), Так як квадрат довжини будь-якого боку тре косинець а дорівнює сумі квадратів довжин інших сторін мінус подвоєне твір довжин цих сторін на косинус кута між ними. Запишіть теорему косинусів для двох інших сторін: a? = B? + C 2 * b * c * cos (?), B? = A? + C 2 * a * c * cos (?). Висловіть з цих формул невідомі кути:? = Arccos ((b? + C a?)/(2 * b * c)),? = Arccos ((a? + C b?)/(2 * a * c)). Наприклад, нехай в тре косинець е відомі сторони a = 59, b = 27, кут між ними? = 47 °. Тоді невідомий бік c =? (59? +27 2 * 59 * 27 * cos (47 °))? 45. Значить? = Arccos ((27? +45 59?)/(2 * 27 * 45))? 107 °,? = Arccos ((59? +45 27?)/(2 * 59 * 45) )? 26 °.
3
Знайдіть кути тре косинець а, якщо відомі довжини всіх трьох сторін a, b і c тре косинець а. Для цього обчисліть площа тре косинець а по формулі Герона: S =? (P * (p? A) * (p? B) * (p? C)), де p = (a + b + c)/2 - напівпериметр. З іншого боку, оскільки площа тре косинець а дорівнює S = 0,5 * a * b * sin (?), То висловіть з цієї формули кут? = Arcsin (2 * S/(a * b)). Аналогічно,? = Arcsin (2 * S/(b * c)),? = Arcsin (2 * S/(a * c)). Наприклад, нехай дано тре косинець зі сторонами a = 25, b = 23 і с = 32. Тоді порахуйте напівпериметр p = (25 + 23 + 32)/2 = 40. Обчисліть площу за формулою Герона: S =? (40 * (40? 25) * (40? 23) * (40? 32)) =? (40 * 15 * 17 * 8) =? (81600)? 286. Знайдіть кути:? = Arcsin (2 * 286/(25 * 23))? 84 °,? = Arcsin (2 * 286/(23 * 32))? 51 °, а кут? = 180? (84 + 51) = 45 °.