Як розрахувати медіану.

Поняття «медіана трикутника» зустрічається ще в курсі геометрії 7-го класу, проте її знаходження викликає деякі труднощі і в учнів, які закінчують школу, і у їхніх батьків. В даній статті компактно буде описаний метод, завдяки якому ви зможете знайти медіану довільного трикутника.
Вам знадобиться
  • калькулятор
Інструкція
1
ля початку вам слід визначитися з поняттям медіани (дізнатися, що вона означає) .Посмотріте на довільний трикутник АВС. ВD-відрізок, який з'єднує вершину трикутника з серединою протилежної сторони, і є медіана.Такім чином, завдяки вищевикладеного визначення і супроводжуючому його малюнку 1 вам повинно бути зрозуміло, що будь-який трикутник має 3 медіани, які перетинаються всередині цієї фігури.Точка перетину медіан є центром ваги трикутника, або, як його ще називають, центром мас. Кожна медіана ділиться точкою перетину медіан у відношенні 2: 1, рахуючи від вершіни.Обратіте увагу ще на той факт, що трикутники, на які буде розбитий вихідний трикутник, усіма своїми медианами мають однакові площі.
2
Для того, щоб розрахувати медіану , вам необхідно скористатися спеціально розробленим алгоритмом. Формула для розрахунку медіани через сторони трикутника виглядає так, як представлена на малюнку 2, де m (a) - медіана трикутника АВС, що з'єднує вершину A з серединою сторони BС, b - сторона АС трикутника АВС, с - сторона АВ трикутника АВС, а - сторона НД трикутника АВС.Із представленої формули випливає, що знаючи довжини всіх медиан трикутника, ви зможете знайти довжину будь-якої його сторони.
3
Якщо вам потрібна формула для знаходження сторони трикутника через його медіани, то вона виглядає, як показано на малюнку 3, де: a - сторона НД трикутника АВС, m (b) - медіана, що виходить з вершини В, m ( c) - медіана, що виходить з вершини С, m (a) -медіана, що виходить з вершини А.
4
Для правильного розрахунку медіани вам необхідно ознайомиться і з окремими випадками, які можуть зустрічатися при вирішенні рівнянь з присутністю в них довільного треугольніка.1. В рівносторонньому трикутнику, медіана, що виходить з вершини, яку утворюють рівні сторони, є: - биссектрисой кута, утвореного рівними сторонами трикутника; -висота даного трикутника; 2. В рівносторонньому трикутнику всі медіани рівні. Все медіани є биссектрисами відповідних кутів і висотами даного трикутника.