Як знайти площу бічної поверхні піраміди. Площа бічної поверхні піраміди формула.

Під пірамідою розуміється одна з різновидів багатогранників, який утворений з лежить в основі багатокутника і трикутників, які є його гранями і об'єднуються в одній точці - вершині піраміди. Знайти площу бічної поверхні піраміди не змусить особливого утруднення.
Інструкція
1
Перш за все, варто зрозуміти, що бокова поверхня піраміди представлена кількома трикутниками, площі яких можна знайти за допомогою самих різних формул, залежно від відомих даних: S = (a * h)/2, де h - висота, опущена на сторону a; S = a * b * sin ?, де a, b - сторони трикутника, а? - Кут між цими сторонами; S = (r * (a + b + c))/2, де a, b, c - сторони трикутника, а r - радіус вписаного в цей трикутник кола; S = (a * b * c )/4 * R, де R - радіус описаної навколо кола трикутника; S = (a * b)/2 = r? + 2 * r * R (якщо трикутник - прямокутний); S = S = (a? *? 3)/4 (якщо трикутник - рівносторонній) .На Насправді, це лише основні з відомих формул для знаходження площі трикутника.
2
Розрахувавши за допомогою зазначених вище формул площі всіх трикутників, які є гранями піраміди, можна приступити до обчислення площі бічної поверхні даної піраміди. Робиться це гранично просто: необхідно скласти площі всіх трикутників, що утворюють бічну поверхню піраміди. Формулою це можна виразити так: Sп =? Si, де Sп - площа бічної поверхні піраміди, Si - площа i-ого трикутника, що є частиною її бічній поверхні.
3
Для більшої ясності можна розглянути невеликий приклад: дана правильна піраміда, бічні грані якої утворені рівностороннього трикутника, а в підставі її лежить квадрат. Довжина ребра даної піраміди складає 17 см. Потрібно знайти площу бічної поверхні даної піраміди.Решеніе: відома довжина ребра даної піраміди, відомо, що грані її - рівносторонні трикутники. Таким чином, можна сказати, що всі сторони всіх трикутників бічній поверхні дорівнюють 17 см. Тому для того, щоб розрахувати площу будь-якого з цих трикутників, буде потрібно застосувати формулу: S = (17? *? 3)/4 = (289 * 1.732)/4 = 125.137 см? Відомо, що в основі піраміди лежить квадрат. Таким чином, зрозуміло, що даних рівносторонніх трикутників чотири. Тоді площа бічної поверхні піраміди розраховується так: 125.137 см? * 4 = 500.548 см? Відповідь: площа бічної поверхні піраміди становить 500.548 см?
Відео по темі
 http://www.youtube.com/watch?v=KP_GtgRRLsQ
Піраміда являє собою багатогранник, в основі якого лежить багатокутник, а бічні грані - це трикутники, мають одну загальну вершину. Площа поверхні піраміди дорівнює сумі площ бічної поверхні і підстави піраміди .
Вам знадобиться
  • Папір, ручка, калькулятор
Інструкція
1
Спочатку обчислимо площу бічної поверхні піраміди . Під бічною поверхнею мається на увазі сума площ всіх бічних граней. Якщо ви маєте справу з правильною пірамідою (тобто такий, в основі якої лежить правильний багатокутник, а вершина проектується в центр цього багатокутника), то для обчислення всій бічній поверхні досить помножити периметр підстави (тобто суму довжин всіх сторін багатокутника, що лежить в основі піраміди ) на висоту бічній грані (інакше званої апофемой) і розділити отримане значення на 2: Sб = 1/2P * h, де Sб - це площа бічної поверхні, P - периметр підстави, h - висота бічної грані (апофема).
2
Якщо ж перед вами довільна піраміда, то доведеться окремо обчислювати площі всіх граней, а потім їх складати. Оскільки бічними гранями піраміди є трикутники, скористайтеся формулою площі трикутника: S = 1/2b * h, де b - це підстава трикутника, а h - висота. Коли площі всіх граней обчислені, залишається тільки скласти їх, щоб отримати площу бічної поверхні піраміди .
3
Потім необхідно обчислити площу основи піраміди . Вибір формули для розрахунку залежить від того, який багатокутник лежить в основі піраміда: правильний (тобто такий, всі сторони якого мають однакову довжину) або неправильний. Площа правильного багатокутника можна обчислити, помноживши периметр на радіус вписаного в багатокутник кола і поділивши отримане значення на 2: Sn = 1/2P * r, де Sn - це площа багатокутника, P - це периметр, а r - це радіус вписаного в багатокутник кола.
4
Якщо в підставі піраміди лежить неправильний багатокутник, то для обчислення площі всієї фігури знову доведеться розбивати багатокутник на трикутники, обчислювати площу кожного, а потім складати.
5
Щоб завершити обчислення площі поверхні піраміди , складіть площі бічної поверхні і підстави піраміди .
Відео по темі
 http://www.youtube.com/watch?v=kdIqExgt9Lk