Як знайти сторони трикутника, якщо дано всі кути.

Для того, щоб дізнатися усі сторони трикутника, потрібно знати величину кута і два прилеглих до нього катета або величину двох кутів і сторони між ними. Якщо вам відомі всі кути цього трикутника, то знайти довжину всіх сторін трикутника можна, але можна знайти ставлення сторін цього трикутника.
Інструкція
1
У першому випадку відомі такі дані в трикутнику, як величина кута і довжина катетів, що утворюють цей кут. Сторону, протилежну відомому куті, необхідно знаходити по теоремі косинусів, згідно з якою необхідно довжини відомих сторін звести в квадрат і скласти, потім відняти від отриманої суми добуток цих сторін, помножене на два і на косинус відомого кута. Формула даного обчислення виглядає наступним чином: h =? (E2 + f2 - 2ef * cosA), де: e і f - довжини відомих катетів; h - невідомий катет (або сторона); A - кут, утворений відомими катетами.
2
У другому випадку, коли відомі два кути і катет між ними даного трикутника, потрібно користуватися теоремою синусів. Згідно даної теоремі, якщо розділити синус кута на його довжину протилежного катета, то вийде ставлення, рівне будь-якого іншого в цьому трикутнику. Також, якщо вам невідомий потрібний катет, ви можете його легко знайти, знаючи той факт, що сума кутів трикутника дорівнює стам вісімдесяти градусам. Дане твердження можна представити у вигляді формули: SinD/d = sinF/f = sinE/e, де: D, F, E - величини протилежних кутів; d, f, e - катети, противолежащие відповідним кутах.
3
У третьому випадку відомі тільки кути даного трикутника, тому не можна дізнатися довжину всіх сторін даного трикутника. Зате можна знайти відношення цих сторін і методом підбору знайти схожий трикутник. Відношення сторін даного трикутника знаходиться за допомогою складання системи з трьох рівнянь з трьома невідомими. Ось формула для складання: d/sinDf/sinFe/sinE, де: d, f, e - невідомі катети трикутника; D, F, E - кути, протилежні невідомим катетам.
4
Дане рівняння вирішується таким чином: d/sinD = f/sinF = e/sinE (d * sinF * sinE-f * sinD * sinE-e * sinD * sinF)/sinD * sinE * sinF.