Як витягти квадратний корінь. витягується чи корінь квадратний із фізичних величин.

Припустимо, потрібно витягти квадратний корінь з якогось числа. Але немає під рукою обчислювальної техніки. І взагалі невідомо, чи можна з даного числа витягти квадратний корінь. Як бути в цьому випадку, буде зрозуміло з подальших пояснень.
Вам знадобиться
  • Папір і олівець
Інструкція
1
Розбийте задумане число, наприклад х, на грані. Починайте справа наліво, з останньої цифри. Включіть в кожну грань по дві сусідні цифри. Врахуйте, що якщо х складається з парного числа цифр, то в першій (ліворуч) грані буде дві цифри; якщо ж число х складається з непарного числа цифр, то перша грань складається з однієї цифри. Та кількість граней, що ви отримали і буде показувати скільки цифр вийде в результаті.
2
Шляхом підбору шукаємо найбільшу цифру, щоб її квадрат не перевищував числа, що знаходиться в першій грані. Ця цифра і стане першою цифрою результату.
3
Зведіть першу отриману цифру результату в квадрат. Відніміть отримане число з першої грані і припишіть до знайденої різниці другу грань. Отримали число У. Наявну частина результату помножте на 2, отримаємо число у. Далі підберіть таку найбільшу цифру с, щоб твір числа (10 * х + с) на х не перевищувало числа У. Цифра с буде другий цифрою результату.
4
Твір числа на с відніміть з числа У. Припишіть до знайденої різниці праворуч третю грань. Вийде деяке число А. Помножте наявну частина результату на 2, вийде число а. Далі підберіть найбільшу цифру Z, таку щоб твір числа на z не перевищувало числа A. Цифра B буде третьою цифрою результата.Все наступні кроки повторюють 4-й крок. Це продовжується до тих пір, поки не використовується остання грань.
Зверніть увагу
Приклад. Обчислити квадратний корінь з 138384. Рішення. Розбийте число на грані: 13'83'84 - їх три. В результаті вийде тризначне число. Перша цифра результату - 3, так як 3 * 3 <13, а 4 * 4> 13. Відніміть 9 з 13, вийде 4. Припишіть до 4 наступну грань, отримаємо A = 483. Помножте на 2 наявну частина результату, т. Е . число 3, отримаємо a = 6. Підберіть далі таку найбільшу цифру x, щоб твір двозначного числа на x було менше числа 483. Такий цифрою буде 7, так як 67 * 7 = 469 - це менше 483, а 68 * 8 = 544 - це більше, ніж 483. Отже, 7 - друга цифра результату. Відніміть 469 з 483, вийде 14. Припишіть до цього числа праворуч останню грань, отримаємо b = 1484. Подвійте наявну частина результату, тобто 37 * 2, вийде B = 74. Підберіть таку найбільшу цифру y, щоб твір тризначного числа на y не перевищувало 1484. Це буде 2, так як 742 * 2 = 1484. Цифра 2 - остання цифра результату. У відповіді отримали 372. Якщо корінь не виймається, то після останньої цифри заданого числа ставлять кому і утворюють подальші грані, кожна з яких має вигляд 00. В цьому випадку процес вилучення кореня нескінченний; він припиняється, коли досягається необхідна точність.
В Китаї вміли знаходити квадратний корінь вже у другому столітті до нашої ери. У Вавилоні використовували наближений спосіб вилучення подкоренного значення. Пізніше цей спосіб був детально описаний, в тому числі у віршах давньогрецьким ученим Героном Олександрійським. Трохи нижче ви дізнаєтеся цей варіант визначення значення кореня і не тільки.
Інструкція
1
Крім того, що витяг арифметичного квадратного кореня, функція зворотна зведенню в ступінь, це ще й практична задача. Геометричний сенс добування кореня квадратного - це знаходження довжини сторони квадрата, коли відома його площа. Зрозуміло, що результатом такої операції може бути тільки позитивне число і подкоренное вираз теж може бути тільки позитивним. Це обмеження на результат і на сам корінь діє для всіх арифметичних коренів. Якщо ж його зняти, то вийшов корінь називають вже алгебраїчним.
2
Вийняти корінь означає розв'язати рівняння виду x ^ na = 0, коли ми ведемо про корінь квадратному, то розглядаємо окремий випадок цього рівняння x ^ 2-a = 0. Очевидно, що представлене тут рівняння квадратне. Якщо ми знайдемо коріння такого рівняння, то це буде рівносильно обчислення кореня квадратного. У формулі для вирішення квадратного рівняння необхідно витягти корінь квадратний, тому цей спосіб ми відмітаємо, а вибираємо більш легкий графічний метод рішення. Побудувавши параболу, ви побачите два кореня рівняння в місцях перетину графіка з віссю абсцис. Результат графічного рішення наближений, але іноді достатньо і цього методу. Тут тільки один нюанс, якщо ми говоримо про корінь арифметичному, то результатом добування кореня має бути тільки позитивне число.
3
Інший спосіб визначення значень квадратного кореня той, про який згадується в першому абзаці. Ми знаємо, яке число в подкоренного вираженні. Методом підбору знаходимо таке ціле натуральне число, яке після зведення в квадрат залишається менше подкоренного вирази, але воно нам підходить тільки за умови, що наступне натуральне число в квадраті більше, ніж подкоренное значеніе.Такім чином, ми визначаємо перше число у відповіді на питання, чому дорівнює квадратний корінь числа. Далі до знайденого числа додаємо по одній десятій, зводячи кожен раз нове число в квадрат. Як тільки результат виявиться більше значення подкоренного числа, зупиняємося. Шукане нами число - попереднє по відношенню до того, на якому ми перервалися. Аналогічно можна знайти будь-яку кількість знаків після коми.
4
І, звичайно, у наш час самий оптимальний і простий спосіб визначення квадратного кореня - це, ввести подкоренное вираз в калькулятор, а потім натиснути знак квадратного кореня. Все решітся.Ілі можна скористатися спеціальними табліцамі.Часто знайдений квадратний корінь ірраціональне число, в таких випадках, зазвичай відповідь визначають до третього знака після коми-менш точно.