Як вирішувати тригонометричні рівняння.

Тригонометричні рівняння - це рівняння, які містять в собі тригонометричні функції невідомого аргументу (для прикладу: 5sinx-3cosx = 7). Щоб навчитися вирішувати їх - потрібно знати деякі для цього методи.
Інструкція
1
Рішення таких рівняння складається з двох етапов.Первое - перетворення рівняння для отримання його найпростішого виду. Найпростішими тригонометричними рівняннями називаються такі: Sinx = a; Cosx = a і т.д.
2
Друге - це рішення отриманого найпростішого тригонометричного рівняння. Існує основні методи розв'язання рівнянь такого виду: Рішення алгебраїчним методом. Цей метод добре відомий зі школи, з курсу алгебри. Інакше називають методом заміни змінної і підстановки. Використовуючи формули приведення, перетворимо, робимо заміну, після чого знаходимо коріння.
3
Розкладання рівняння на множники. Спочатку переносимо всі члени вліво і розкладаємо на множники.
4
Приведення рівняння до однорідного. Однорідними рівняннями називають рівняння, якщо всі члени однієї і тієї ж міри і синус, косинус одного і того ж угла.Чтоби його вирішити, слід: спочатку перенести всі його члени з правої частини в ліву частину; винести всі загальні множники за дужки; прирівняти множники і дужки нулю; прирівняні дужки дають однорідне рівняння меншому ступені, що слід розділити на cos (або sin) в старшій ступеня; вирішити отримане рівняння алгебри щодо tan.
5
Наступний метод - перехід до половинному кутку. Наприклад, вирішити рівняння: 3 sin x - 5 cos x = 7.Переходім до половинному кутку: 6 sin (x/2) · cos (x/2) - 5 cos? (X/2) + 5 sin? (X/2) = 7 sin? (X/2) + 7 cos? (X/2), після чого всі члени зводимо в одну частину (краще в праву) і вирішуємо рівняння.
6
Введення допоміжного кута. Коли ми замінюємо ціле значення cos (а) або sin (а). Знак «а» - допоміжний кут.
7
Метод перетворення добутку в суму. Тут треба використовувати відповідні формули. Наприклад дано: 2 sin x · sin 3x = cos 4x.Решім її, перетворивши ліву частину в суму, тобто: cos 4x - cos 8x = cos 4x, cos 8x = 0, 8x = p/2 + pk, x = p/16 + pk/8.
8
Останній метод, званий універсальної підстановкою. Ми перетворюємо вираз і робимо заміну, наприклад Cos (x/2) = u, після чого вирішуємо рівняння з параметром u. При отриманні результату переводимо значення в зворотне.