Як знайти довжину сторони.

Задачі на знаходження довжини сторін є одними з найпоширеніших у курсі геометрії. Алгоритм їх вирішення залежить від вихідних даних, особливостей розглянутої фігури.
Вам знадобиться
  • - зошит;
  • - лінійка;
  • - олівець;
  • - ручка;
  • - калькулятор.
Інструкція
1
Найпростіші задачі на знаходження довжини сторін - це завдання з відомим периметром (це сума довжин всіх сторін) .Наприклад, периметр паралелограма АВСD дорівнює 22 см, АВ = 4, знайти НД Тому параллелограмме протилежні стогони рівні, АВ = СD = 4.
2
Рішення: Звідси ВС = (22 - (АВ * 2))/2ВС = (22 - (4 * 2))/2ВС = 7
3
Так само часто зустрічаються задачі на знаходження довжини сторін через площадь.Напрімер, площа прямокутника АВСD дорівнює 24 см, АВ = 3 см, знайти НД У прямокутнику протилежні стогони так само рівні, тому АВ = СD = 3.
4
Рішення: S (прям.) = А * вs = АВ * ВСОтсюда ВС = S/АВВС = 8
5
Окремим випадком прямокутника є квадрат. Квадрат - це прямокутник, сторони якого рівні між собою, а кути між ними становлять 90 градусів. Якщо відома площа квадрата, то можна знайти довжину його сторони.Напрімер, S квадрата АВСD = 64 см ^ 2. Знайти АВ.
6
Рішення: S (кв.) = А ^ 2а =? Sа =? 64а = 8
7
Але якщо невідома ні площу не периметр, а лише довжина однієї із сторін, то рішення ускладнюється. Наприклад, у трикутнику АВС 1/2АС = 4 см, кут САВ = АСВ, ВМ - бісектриса, рівна 10 см. Знайти АВ.
8
Рішення: Якщо кут САВ = кутку АСВ, то трикутник АВС - рівнобедрений. А в трикутник бісектриса є медіаною і висотою. Тому ВМ - висота, той кут ВМА = 90, звідси трикутник АВМ - прямоугольний.В прямокутному трикутнику квадрата гіпотенузи дорівнює сумі квадратів катетів (по теоремі Піфагора) .Отже, АВ ^ 2 = АМ ^ 2 + ВМ ^ 2АВ ^ 2 = 16 + 100АВ =? 116
У загальному випадку знання довжини одного боку і одного кута трикутника недостатньо для визначення довжини іншого боку. Цих даних може бути достатньо для визначення сторін прямокутного трикутника, а також рівнобедреного трикутника. У загальному ж випадку необхідно знати ще один параметр трикутника.
Вам знадобиться
  • Сторони трикутника, кути трикутника
Інструкція
1
Для початку можна розглянути окремі випадки і почати з випадку прямокутного трикутника. Якщо відомо, що трикутник прямокутний і відомий один з його гострих кутів, то по довжині однієї зі сторін можна знайти і лругие боку треугольніка.Для знаходження довжини інших сторін необхідно знати, яка сторона трикутника задана - гіпотенуза або якийсь із катетів. Гіпотенуза лежить проти прямого кута, катети утворюють прямий угол.Рассмотріте прямокутний трикутник ABC з прямим кутом ABC. Нехай задана його гіпотенуза AC і, наприклад, гострий кут BAC. Тоді катети трикутника будуть рівні: AB = AC * cos (BAC) (прилежащий катет до кута BAC), BC = AC * sin (BAC) (катет, протилежний куту BAC).
2
Нехай тепер задано той же кут BAC і, наприклад, катет AB. Тоді гіпотенуза AC цього прямокутного трикутника дорівнює: AC = AB/cos (BAC) (відповідно, AC = BC/sin (BAC)). Інший катет BC знаходиться за формулою BC = AB * tg (BAC).
3
Інший окремий випадок - якщо трикутник ABC рівнобедрений (AB = AC). Нехай задано підставу BC. Якщо заданий кут BAC, то бічні сторони AB і AC можна знайти за формулою: AB = AC = (BC/2)/sin (BAC/2) .Якщо заданий кут при основі ABC або ACB, то AB = AC = (BC/2)/cos (ABC).
4
Нехай задана одна з бічних сторін AB або AC. Якщо відомий кут BAC, то BC = 2 * AB * sin (BAC/2). Якщо відомий кут ABC або кут ACB при підставі, то BC = 2 * AB * cos (ABC).
5
Тепер можна розглянути загальний випадок трикутника, коли довжини одного боку і одного кута недостатньо для знаходження довжини інший сторони.Пусть в трикутнику ABC задана сторона AB і один з прилеглих до неї кутів, наприклад, кут ABC. Тоді, знаючи ще сторону BC, по теоремі косинусів можна знайти сторону AC. Вона дорівнюватиме: AC = sqrt ((AB ^ 2) + (BC ^ 2) -2 * AB * BC * cos (ABC))
6
Нехай тепер відома сторона AB і протилежний їй кут ACB. Нехай також відомий, наприклад, кут ABC. За теоремою синусів AB/sin (ACB) = AC/sin (ABC). Отже, AC = AB * sin (ABC)/sin (ACB).