Як здати лінійну алгебру.

Самая початкова і одна з найбільш непростих математичних дисциплін має вельми багато підступів. Але здати екзамен з нею не так вже й складно: потрібно освіжити в пам'яті знання, отримані протягом семестру.
Інструкція
1
Лінійна алгебра, як правило, це "вступна дисципліна" в подальше вивчення математичних наук. З неї починається вивчення найпростіших понять, але в той же час і найважливіших. У зв'язку з цим почати підготовку до іспиту варто з повторення теми "Матриці та операції над ними". Важливо згадати властивості додавання і множення. Вони багато в чому спрощують життя при вирішенні певних завдань.
2
Повторіть все, що пов'язано з визначником матриці. Тут особливу увагу потрібно звернути на властивості, оскільки саме з їх допомогою ви зможете знайти визначник абсолютно будь матриці. Але це вам знадобиться при вирішенні практичного завдання. До іспиту вам обов'язково потрібно буде знати метод Гаусса. Він є основним у застосуванні до вирішення задач. Суть його в тому, щоб швидко знайти визначник якої-небудь матриці.
3
Далі потрібно відновити в пам'яті такі поняття, як мінор і його алгебраїчні доповнення. Вони призводять до рангу матриці, який є максимально можливим порядком всіх відмінних від нуля мінорів. Дану теорію потрібно повторити, тому що в завданнях до квитків часто потрібно не тільки порахувати визначник матриці, але і знайти її ранг. За визначенням знаходити його частіше за все не раціонально. Тому матрицю за допомогою методу Гаусса зазвичай призводять до "ступенчатому" виду. Причому всі мінори, які відмінні від нуля, так і залишаються ненульовими, а ті, що дорівнюють нулю, залишаються нульовими.
4
Наступний розділ для повторення - це тема "Зворотний матриця". Знайти обернену до вихідної - будь-яке завдання кожного викладача. В цьому випадку потрібно пригадати теорему про існування такої: якщо визначник матриці не дорівнює нулю, то обернена до неї існує.
5
І останнє, що потрібно знати до іспиту, щоб його здати на позитивну оцінку, це система лінійних рівнянь. Вивчені відомості про матриці і дій над ними допоможуть вам освоїтися і тут. Усі перетворення, які потрібно провести з лінійними рівняннями, так чи інакше підкоряються законам матричних операцій.
Зверніть увагу
1) Перемноження двох матриць порою викликає труднощі, тим більше якщо довго з цією операцією не працював. Тому обов'язково повторіть і згадайте, як правильно множаться дві матріци.2) Все теореми, які були вивчені в процесі проходження курсу лінійної алгебри, потрібно знати з доказами. У більшості випадків на іспитах викладачі питають не саму теорію, якої не так вже й багато, а саме докази і розуміння теорем.
Корисна порада
1) Постарайтеся не забувати, що при транспозиції парність перестановки меняется.2) Пам'ятайте, що транспонована матриця - це перетворення, при якому кожен рядок стає столбцом.3) Визначник матриці не зміниться, якщо з якої-небудь її рядки відняти будь-яку іншу, домноженную на довільне дійсне чісло.4) Визначник матриці дорівнює сумі всіх елементів довільної рядка, домноженних на їх алгебраїчні доповнення. 5) Все елементарні перетворення перетворять систему лінійних рівнянь в систему їй рівносильну.