Як вписати окружність в ромб.

Окружність можна вписати тільки в чотирикутник, у якого рівні суми протилежних сторін. Ромб цій умові відповідає, оскільки він являє собою чотирикутник, у якого всі сторони рівні. Крім того, вони попарно паралельні, і це важливо для необхідного побудови. В ромб із заданими параметрами можна вписати всього одну окружність.
Вам знадобиться
  • - аркуш паперу;
  • - олівець;
  • - циркуль;
  • - транспортир;
  • - комп'ютер з програмою АutoCAD;
  • - калькулятор.
Інструкція
1
Накресліть ромб із заданими параметрами. Вам мають бути відомі довжина сторони і хоча б один кут. Зробити це можна як у звичайній шкільній зошиті в клітинку, так і на комп'ютері. Для приблизного малюнка, призначеного, наприклад, для презентації, підійде навіть програма Word з функцією малювання. Але в цій програмі ви зможете передати тільки загальний вигляд, без розрахунків. Тому креслите в програмі AutoCAD або на аркуші папері перевіреним за багато століть способом. У першому випадку знайдіть в меню функцію «Полігон». Виберіть побудова по довжині сторони і її положенню. Введіть кількість сторін і кут.
2
При побудові ромба на аркуші паперу проведіть горизонтальну лінію, довжина якої відповідає заданим розміром сторони. За допомогою транспортира відкладіть від неї заданий кут і на повчив промені відкладіть той же самий розмір. Дві інші сторони проведіть паралельно вже наявним. Позначте ромб як АBCD.
3
Згадайте властивості ромба і вписаною в нього кола. У будь-якому чотирикутнику, в який можна вписати коло, центр її лежить на перетині биссектрис. В ромбі бісектриси кутів є одночасно і діагоналями. Тобто для того, щоб знайти центр кола, необхідно їх провести. Позначте центр окружності як О.
4
Вписане коло стосується всіх сторін багатокутника. Тобто сторони ромба будуть одночасно дотичними. Згадайте властивість дотичній. Вона перпендикулярна радіусу, проведеного в точку дотику. Тобто необхідно провести з центру кола перпендикуляр хоча б до однієї з його сторін. Поставте крапку N.
5
Поставте голку циркуля в точку О, Розведіть його ніжки на відстань ON. Накресліть коло. Вона матиме точки дотику з усіма сторонами ромба.
6
Якщо необхідно обчислити величину радіуса вписаного кола, зробіть це, застосувавши різні формули площі даної фігури. S = a * h, де a - задана в умові сторона, а h - висота. Висота ромба є одночасно подвоєним радіусом вписаного кола, тобто формулу площі можна представити як S = 2ar. Водночас, S = a2 * sin ?. Виходить, що 2ar = a2 * sin ?. Знайдіть невідому величину r. Радіус дорівнює приватному від ділення твори квадрата сторони і синуса кута на подвоєну сторону. Тобто r = a2 * sin?/2a.
7
вписане коло в програмі АutoCAD побудуйте за вже відомим вам центру та знайденого радіусу. Для цього в головному меню знайдіть панель «Малювання». Знайдіть що випадає віконце «Круг» і виберіть «центр, радіус». Центр вкажіть за допомогою курсору.