Як вирішити рівняння з квадратного кореня.

Квадратне рівняння - це рівняння виду ax ^ 2 + bx + c = 0 (знак «^» позначає зведення в ступінь, тобто даному випадку в другу). Різновидів рівняння досить-таки багато, тому кожному потрібно своє рішення.
Інструкція
1
Нехай є рівняння ax ^ 2 + bx + c = 0, в ньому а, b, c - коефіцієнти (будь-які числа), х - невідоме число, яке необхідно знайти. Графіком цього рівняння є парабола, тому знайти корені рівняння - це знайти точки перетину параболи з віссю х. Кількість точок можна дізнатися за Дискримінант. D = b ^ 2-4ac. Якщо даний вираз більше нуля, то дві точки перетину; якщо воно дорівнює нулю, то одна; якщо менше нуля, то точок перетину немає.
2
А щоб знайти самі корені, потрібно підставити значення в рівняння: х1,2 = (-b + -Exp (D))/(2a); (Exp () - квадратний корінь з числа) Т.к. рівняння квадратне, то пишуть х1 і х2, а знаходять їх таким чином: наприклад, вважається х1 в рівняння з «+», а х2 з «-» (де «+ -»). Координати вершини параболи виражаються формулами: х0 = -b/2a, у0 = у (х0) .Якщо коефіцієнт а> 0, то гілки параболи спрямовані вгору, якщо а <0, то вниз.
3
Приклад 1: Розв'яжіть рівняння x ^ 2 + 2 * x-3 = 0.Вичісліте дискриминант цього рівняння: D = 2 ^ 2-4 (-3) = 16 Отже, за формулою коренів квадратного рівняння можна відразу отримати , чтох1,2 = (- 2 + -Exp (16))/2 = -1 + -2х1 = -1 + 2 = 1, х2 = -1-2 = -3Значіт, x1 = 1, x2 = -3 ( дві точки перетину з віссю х) Відповідь. 1,? 3.
4
Приклад 2: Розв'яжіть рівняння x ^ 2 + 6 * x + 9 = 0.Вичісляя дискриминант цього рівняння, отримаєте, що D = 0 і, отже, це рівняння має один кореньх = -6/2 = -3 (одна точка перетину з віссю х) Відповідь. x = -3.
5
Приклад 3: Розв'яжіть рівняння x ^ 2 + 2 * x + 17 = 0.Вичісліте дискриминант цього рівняння: D = 2 ^ 2-4 * 17 = -64 <0.Следовательно, дане рівняння дійсних коренів не має . (Точок перетину з віссю х немає) Відповідь. Рішень немає.
6
Існують ще додаткові формули, які допомагають при обчисленні коренів: (a + b) ^ 2 = a ^ 2 + 2ab + b ^ 2 - квадрат суми (ab) ^ 2 = a ^ 2-2ab + b ^ 2 - квадрат разностіa ^ 2-b ^ 2 = (a + b) (ab) - різниця квадратів