Як побудувати золотий перетин.

У поняття «золоте перетин » є два сенсу - математичний і естетичний. Вони тісно пов'язані між собою. Естетичний зміст золотого перетину полягає в тому, що найбільш сильне враження на глядача надають предмети мистецтва з гармонійним співвідношенням цілого і частин. Математика надає цьому співвідношенню числове значення. Правилом золотого перетину користувалися ще античні скульптори та архітектори. Розрахунки приписуються Піфагору.
Вам знадобиться
  • - аркуш паперу;
  • - циркуль;
  • - лінійка.
Інструкція
1
Навчитеся використовувати правило золотого перетину при розподілі відрізка. Золоте перетин для відрізка означає його поділ на дві нерівні частини в певній пропорції. Менша частина так відноситься до більшої, як більша до всієї довжині. Позначивши довжину відрізка як L, його велику і меншу частину, відповідно, як a і b, ви отримаєте співвідношення b: а = а: L. Розподіл відрізка проводиться за допомогою лінійки і циркуля.
2
Накресліть відрізок довільної довжини. Для зручності розташуйте його горизонтально. Позначте його кінцеві точки як А і В. Виміряйте відстань між ними.
3
Розділіть довжину відрізка на 2. З точки В проведіть до нього перпендикуляр. Відкладіть на ньому відстань, рівну половині довжини вихідного відрізка. Поставте крапку С. З'єднайте цю нову точку з точкою А. У вас вийде прямокутний трикутник.
4
Від точки С по гіпотенузі АС відміряйте відрізок, рівний ВС, і поставте крапку D. Від точки А по прямій АВ відкладіть величину цього нового відрізка і поставте крапку Е. Вона і ділить первісний відрізок за правилом золотого перетину.
5
Можна знайти чисельне значення цієї пропорції. Воно обчислюється за формулою х2-х-1 = 0. Знайдіть корені цього рівняння х1 і х2. Їх значення дорівнюють сумі або різниці одиниці і квадратного кореня з п'яти, поділеного на 2. Тобто х1 = 1 +? 5)/2, а х2 = (1? 5)/2. У підсумку виходить нескінченна ірраціональна дріб.
6
Для практичного застосування зазвичай використовують приблизне співвідношення. Припустимо, що цілий відрізок АВ дорівнює одиниці. Тоді відрізок АЕ буде приблизно дорівнює 0,62, а відрізок ЕВ - 0,38.
Зверніть увагу
В кінці минулого століття було введено поняття другого золотого перетину. У цьому випадку початковий відрізок ділиться за правилами золотого перетину. З точки поділу С проведіть до відрізка перпендикуляр і відкладіть на ньому відстань, рівну АВ. Отриману точку D з'єднайте з точкою А. З кута АСD проведіть бісектрису до її перетину з лінією АD. Поставте крапку Е. Вона ділить відрізок приблизно у співвідношенні 44:56.