Як розрахувати ймовірність.

Імовірність є статистична міра можливості. Чому статистична? Тому що, з практичної точки зору, вам доведеться мати справу з безліччю (або множинами) подій, одне або декілька з яких у певних умовах більш можливі, ніж інші. Ось це «більш» чи «менш», виражене математично - і є ймовірність.
Інструкція
1
Класична формула ймовірності (формула Лапласа) така: P (A) = M/N, гдеP (A) - ймовірність події АM - число елементарних подій, що сприяють події АN - число всіх елементарних собитій.Два найпростіших прикладу. У ситуації кидання монети, коли потрібно розрахувати ймовірність випадання «решки» (події А), сприяє події А воно саме. Якщо ж потрібно обчислити ймовірність випадання парних граней при киданні кубика, що сприяють елементарних подій буде три (оскільки можуть випасти три парних числа). Відповідно, ймовірності події А будуть 0.5 і в першому, і в другому випадках.
2
Ще пару слів про можливості. У теорії ймовірності подія, яка відбудеться обов'язково, називається «достовірним» (ймовірність дорівнює одиниці). Протилежне достовірного - «неможливе» подія (ймовірність дорівнює нулю). Подія, яка може трапитися, а може і не відбутися, називається «випадковим» (ймовірність випадкової події 0
3
Існує ще одне визначення ймовірності (точніше кажучи, геометрична інтерпретація ймовірності): P (A) = Q/S, гдеS - площа фігури, на яку випадковим чином кидається точкаQ - частина площі фігури S, на яку потрапляє точка. P (A) - ймовірність потрапляння випадково кинутої точки на площу Q.
4
Класична задача на геометричну ймовірність: нехай дано квадрат, в який вписане коло. У квадрат кидають точку; ймовірність того, що вона потрапить в коло, дорівнює відношенню площ кола і квадрата (рішення задачі см. на малюнку).
Щоб порівняти дві вибірки, взяті з однієї генеральної сукупності, або два різних стани однієї і тієї ж сукупності, використовується метод Стьюдента. З його допомогою можна розрахувати достовірність відмінностей, тобто дізнатися, чи можна довіряти проведеним вимірам.
Інструкція
1
Для того щоб правильно вибрати формулу розрахунку достовірності, визначте величину груп вибірок. Якщо кількість вимірювань більше 30, така група буде вважатися великий. Таким чином, можливо три варіанти: обидві групи малі, обидві групи великі, одна група мала, друга - велика.
2
Крім того, вам знадобиться знати, залежні чи вимірювання першої групи з вимірами другий. Якщо кожна i-ая варіанту першої групи протиставлена i-ой варіанті другої групи, то вони називаються попарно-залежними. Якщо ж варіанти всередині групи можна міняти місцями, такі групи називаються групами з попарно-назавісімо варіантами.
3
Для порівняння груп з попарно-незалежними варіантами (хоча б одна з них повинна бути великою), скористайтеся формулою, представленої на малюнку. За допомогою формули ви зможете знайти критерій Стьюдента, саме по ньому визначають довірчу ймовірність відмінності двох груп.
4
Щоб визначити критерій Стьюдента для груп невеликого розміру з попарно-незалежними варіантами, застосовуйте іншу формулу, вона представлена на другому малюнку. Число ступенів свободи розраховується так само, як і в першому випадку: складіть обсяги двох вибірок і відніміть число 2.
5
Порівняти дві малі групи з попарно-залежними результатами можна за допомогою двох формул, на ваш вибір. При цьому число ступенів свободи розраховується інакше, за формулою k = 2 * (n-1).
6
Далі визначте довірчу ймовірність по таблиці t-критеріїв Стьюдента. При цьому врахуйте, щоб вибірка була достовірною, довірча ймовірність повинна бути не менше 95%. Тобто знайдіть в першому стовпці своє значення числа ступенів свободи, а в першому рядку - розрахований критерій Стьюдента і оцініть, менше або більше отримана ймовірність 95%.
7
Наприклад, ви отримали t = 2,3; k = 73. По таблиці визначте довірчу ймовірність, вона більше 95%, отже, відмінності вибірок достовірні. Інший приклад: t = 1,4; k = 70. По таблиці, щоб отримати мінімальне значення достовірності 95%, для k = 70, t має дорівнювати хоча б 1,98. У вас же воно менше - всього 1,4, тому відмінність вибірок недостовірно.