Як скласти систему рівнянь.

Рівнянням називають аналітичну запис задачі про розвідки значень аргументів, при яких значення двох даних функцій рівні. Система - це сукупність рівнянь , для яких потрібно знайти значення невідомих, що задовольняють одночасно всім цим рівнянням. Так як успішне вирішення завдання неможливо без правильно складеної системи рівнянь , необхідно знати основні принципи складання подібних систем.
Інструкція
1
По-перше, визначте невідомі величини, які потрібно знайти в даній задачі. Позначте їх через змінні. Найбільш поширені змінні, використовувані при рішенні систем рівнянь , це x, y і z. В окремих задачах зручніше застосовувати загальноприйняті позначення, наприклад, V для позначення обсягу, або a для позначення прискорення.
2
Приклад. Нехай гіпотенуза прямокутного трикутника дорівнює 5 м. Необхідно визначити катети, якщо відомо, що після того, як один з них збільшити в 3 рази, а другий в 4, то сума їх довжин складе 29 м. Для даної задачі необхідно позначити довжини катетів через змінні x і y.
3
Далі уважно читайте умову задачі і пов'язуйте невідомі величини рівняннями. Іноді взаємозв'язок між змінними буде очевидна. Наприклад, у наведеному вище прикладі, катети пов'язує наступне соотношеніе.Еслі «один з них збільшити в 3 рази» (3 * x), «а другий в 4» (4 * y), «то сума їх довжин складе 29 м»: 3 * x + 4 * y = 29.
4
Інше рівняння для даної задачі менш очевидно. Воно криється в умові задачі про те, що дано прямокутний трикутник. Значить, можна застосувати теорему Піфагора. Тобто x ^ 2 + y ^ 2 = 25. Разом виходить два рівняння: 3 * x + 4 * y = 29 і x ^ 2 + y ^ 2 = 25.Для того щоб система мала однозначне рішення, кількість рівнянь має дорівнювати кількості невідомих. У наведеному прикладі є дві змінних і два рівняння. Значить, система має одне конкретне рішення: x = 3 м, y = 4 м.
5
При вирішенні фізичних задач «неочевидні» рівняння можуть полягати в формулах, що зв'язують фізичні величини. Наприклад, нехай в умові завдання необхідно знайти швидкості пішоходів Va і Vb. Відомо, що пішохід A проходить відстань S на 3:00 повільніше, ніж пішохід B. Тоді можна скласти рівняння, скориставшись формулою S = V * t, де S - це відстань, V - швидкість, t - час: S/Va = S/Vb + 3. Тут S/Va - це час, за який пройде задану відстань пішохід A. S/Vb - час, за який пройде задану відстань пішохід B. За умовою цей час на 3 години менше.
Зверніть увагу
Все рівняння в системі повинні постачати додаткову незалежну від інших рівнянь інформацію. Інакше система буде недоопределена і однозначного рішення знайти буде не можливо.
Корисна порада
Після рішення системи рівнянь підставте знайдені значення у вихідну систему і перевірте, що вони задовольняють всім рівнянням.