Як знайти медіану ряду.

Для узагальненої оцінки довгого ряду значень застосовуються різні допоміжні методи і величини. Однією з таких величин є медіана. Хоча її можна назвати середнім значенням ряду , але її зміст і метод її обчислення відрізняються від інших варіацій на тему середнього значення.
Інструкція
1
Найпоширенішим способом оцінити середню величину в ряду значень є середнє арифметичне. Щоб його вирахувати, потрібно суму всіх значень ряду розділити на число цих значень. Наприклад, якщо дано ряд 3, 4, 8, 12, 17, то його середнє арифметичне одно (3 + 4 + 8 + 12 + 17)/5 = 44/5 = 8,6.
2
Ще одне середнє, що часто зустрічається в математичних та статистичних завданнях, називається середнім гармонійним. Середнє гармонійне від чисел a0, a1, a2 ... an одно n/(1/a0 + 1/a1 + 1/a2 ... + 1/an). Наприклад, для того ж ряду , що і в попередньому прикладі, середнє гармонійне дорівнюватиме 5/(1/3 + 1/4 + 1/8 + 1/12 + 1/17) = 5/(347/408) = 5,87. Середнє гармонійне завжди менше середнього арифметичного.
3
Різні середні використовуються в різних видах завдань. Наприклад, якщо відомо, що автомобіль першу годину їхав зі швидкістю A, а другий - зі швидкістю B, то його середня швидкість за час шляху буде дорівнює середньому арифметичному між A і B. Але якщо відомо, що автомобіль проїхав один кілометр зі швидкістю A, а наступний - зі швидкістю B, то, щоб обчислити його середню швидкість за час шляху, потрібно буде взяти середнє гармонійне між A і B.
4
Для статистичних цілей середнє арифметичне представляє зручну і об'єктивну оцінку, але тільки в тих випадках, коли серед значень ряду немає різко виділяються. Наприклад, для ряду 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 200 середнє арифметичне буде дорівнює 24, 5 - помітно більше всіх членів ряду , крім останнього. Очевидно, що таку оцінку не можна вважати повністю адекватною.
5
В таких випадках слід обчислити медіану ряду . Це середня величина, значення якої знаходиться рівно посередині ряду так, що всі члени ряду , розташовані до медіани - не більш неї, а все, розташовані після - не менше. Звичайно, для цього потрібно спочатку впорядкувати члени ряду по зростанню.
6
Якщо в ряду a0 ... an непарна кількість значень, тобто n = 2k + 1, то за медіану приймається член ряду з порядковим номером k + 1. Якщо ж кількість значень парне, тобто n = 2k, то медіаною вважається середнє арифметичне членів ряду з номерами k і k + 1.Наприклад, у вже розглянутому ряду 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 200 десять членів. Отже, його медіана - середнє арифметичне між п'ятим і шостим членами, тобто (5 + 6)/2 = 5,5. Ця оцінка набагато краще відображає усереднене значення типового члена ряду .
Поняття «медіана трикутника» зустрічається ще в курсі геометрії 7-го класу, однак її знаходження викликає деякі труднощі і в учнів, які закінчують школу, і у їхніх батьків. У даній статті компактно буде описаний метод, завдяки якому ви зможете знайти медіану довільного трикутника.
Вам знадобиться
  • калькулятор
Інструкція
1
ля початку вам слід визначитися з поняттям медіани (дізнатися, що вона означає) .Посмотріте на довільний трикутник АВС. ВD-відрізок, який з'єднує вершину трикутника з серединою протилежної сторони, і є медіана.Такім чином, завдяки вищевикладеного визначення і супроводжуючому його малюнку 1 вам повинно бути зрозуміло, що будь трикутник має три медіани, які перетинаються всередині цієї фігури.Точка перетину медіан є центром ваги трикутника, або, як його ще називають, центром мас. Кожна медіана ділиться точкою перетину медіан у відношенні 2: 1, рахуючи від вершіни.Обратіте увагу ще на той факт, що трикутники, на які буде розбитий вихідний трикутник, усіма своїми медианами мають однакові площі.
2
Для того, щоб розрахувати медіану , вам необхідно скористатися спеціально розробленим алгоритмом. Формула для розрахунку медіани через сторони трикутника виглядає так, як представлена на малюнку 2, де m (a) - медіана трикутника АВС, що з'єднує вершину A з серединою сторони BС, b - сторона АС трикутника АВС, с - сторона АВ трикутника АВС, а - сторона ВС трикутника АВС.Із представленої формули випливає, що знаючи довжини всіх медіан трикутника, ви зможете знайти довжину будь-якої його сторони.
3
Якщо вам потрібна формула для знаходження сторони трикутника через його медіани, то вона виглядає, як показано на малюнку 3, де: a - сторона ВС трикутника АВС, m (b) - медіана, що виходить з вершини В, m ( c) - медіана, що виходить з вершини С, m (a) -медіана, що виходить з вершини А.
4
Для правильного розрахунку медіани вам необхідно ознайомиться і з окремими випадками, які можуть зустрічатися при вирішенні рівнянь з присутністю в них довільного треугольніка.1. У рівносторонньому трикутнику, медіана, що виходить з вершини, яку утворюють рівні сторони, є: - биссектрисой кута, утвореного рівними сторонами трикутника; -висота даного трикутника; 2. У рівносторонньому трикутнику всі медіани рівні. Всі медіани є биссектрисами відповідних кутів і висотами даного трикутника.