Як знайти точку перетину медіан.

Медіаною трикутника називається лінія, яка проведена з його кута і ділить навпіл протилежну сторону. Все медіани перетинаються в одній точці. Знайти цю точку необхідно, якщо потрібно знати, де знаходиться центр тяжкості деталі, що має трикутну форму. Це можна зробити за допомогою геометричних побудов.
Вам знадобиться
  • - трикутник із заданими параметрами;
  • - олівець;
  • - транспортир;
  • - лінійка;
  • - комп'ютер з програмою AutoCAD.
Інструкція
1
Обчислення почніть з геометричних побудов. Побудуйте трикутник відповідно до наявних у вас даними. Це можуть бути три сторони, сторона і два прилеглих до неї кута або ж дві сторони і кут між ними. Для визначення точки перетину медиан вам необхідно знати розміри всіх трьох сторін, тому позначте на кресленні те, що вам відомо і знайдіть інші розміри.
2
Позначте трикутник як АВС. Сторони, противолежащие кутах, будуть відповідно, a, b і с. Проведіть медіани і позначте їх як m1, m2 і m3, а точку їх перетину - як О.
3
Згадайте властивість медіан. Точка перетину відсікає від кожної з них відрізки в співвідношенні 2: 1. Більший відрізок - той, який обмежений вершиною кута і точкою О. Це важливо, оскільки вам необхідно визначити відстань цієї точки від кожного з кутів.
4
Довжину медіани, що належить тій чи іншій стороні, обчисліть за формулою Стюарта. Вона дорівнює квадратному кореню з дробу, чисельник якої представляє собою суму подвоєних квадратів сторін, які не належать даній медіані, за вирахуванням з неї квадрата третьої сторони. В знаменнику подкоренного вирази варто число 4. Тобто m1 =? (2 * a2 + 2 * b2-c2)/4. Обчисліть таким же чином дві інші медіани.
5
Позначте відрізки, на які ділить медіану точка перетину , як L1 і L2. Відрізок L1 в два рази більше відрізка L2. При цьому L2 = m1/3. Знайдіть відстань L2. Воно дорівнює 2 * L1, тобто L2 = 2 * m/3. Таким же чином знайдіть відстані точки перетину від інших кутів трикутника і його сторін.
6
Для визначення точки перетину медиан в AutoCAD побудуйте трикутник, визначивши координати його вершин. Позначте трикутник як АBC. Знайдіть координату точки О по осі х. Вона дорівнюватиме сумі координат х всіх вершин трикутника, поділеній на 3. Точно так же знайдіть і координату y. Для точніших розрахунків користуйтеся вбудованим калькулятором.
Корисна порада
В AutoCAD можна поступити і іншим способом. Знайдіть координати медиан. Для цього складіть однойменні координати двох кутів, що належать одній стороні. Отриману суму поділіть на 2. Таким же чином знайдіть другу координату. Для визначення точки перетину досить згадати властивість медіани ділитися в точці перетину в співвідношенні 2: 1. Знаючи координати кута і точки перетину медіани зі стороною, знайдіть цю точку. Складіть однойменні координати і розділіть їх суму на 3, поступово точно так же з другою парою.
Трикутник - одна з найпоширеніших геометричних фігур. З вершин трикутника шикуються бісектриси, висоти і медіани. Якщо вирізати трикутник, наприклад, з картону, то точка перетину медиан буде центром тяжкості цієї фігури.
Вам знадобиться
  • - олівець;
  • - лінійка;
  • - циркуль.
Інструкція
1
Як відомо, медіана - це промінь, що виходить з кутка трикутника і ділить протилежну сторону навпіл. У будь-якому трикутнику їх може бути до трьох. Щоб визначити точку перетину медиан трикутника , необхідно спочатку вибудувати ці медіани. Для цього Вичертите необхідний трикутник і розділіть все три його боку строго навпіл. Щоб розділити відрізок, який представляє собою сторону трикутника , на дві рівні частини, скористайтеся циркулем. Застосуйте так званий метод зарубок.
2
Отже візьміть циркуль і поставте його голку в один кінець відрізка-сторони. Розгорніть ніжки циркуля на відстань більше половини відрізка і проведіть дугу таким чином, щоб її кінці заходили за центр відрізка. Тепер переставте ніжку циркуля в протилежний кінець боку трикутника і знову прокреслите дугу - зробіть зарубки. У вас по обидві сторони відрізка вийде по два перетину дуг.
3
Наступним дією візьміть лінійку і з'єднайте ці точки перетину . Лінія пройде точно через центр боку трикутника . Виконайте те ж саме з іншими двома сторонами трикутника , тобто позначте їх середини. Непотрібні тепер намальовані олівцеві дуги можна витерти пральної гумкою, щоб вони не заважали подальшим побудов.
4
Тепер проведіть медіани. Для цього візьміть знову лінійку і прокреслите відрізки, що з'єднують відмічені середини сторін з вершинами протилежних кутів. В результаті ви отримаєте точку перетину трьох медиан трикутника .
Корисна порада
В точці перетину медіани діляться відносно строго 2: 1, рахуючи від вершін.Ета геометрична точка, як вже було зазначено вище, буде центром тяжкості розглянутого трикутника або центроїдом. Одна медіана ділить трикутник на два однакових за площею треугольніка.Трі медіани розбивають трикутник на шість абсолютно рівновеликих.