Як розрахувати визначник.

Визначники вельми часто зустрічаються в задачах з аналітичної геометрії та лінійної алгебри. Вони являють собою вирази, які є основою багатьох складних рівнянь.
Інструкція
1
Визначники діляться на наступні категорії: визначники другого порядку, визначники третього порядку, визначники наступних порядків. Найчастіше в умовах задач зустрічаються визначники другого і третього порядків.
2
Определителем другого порядку називається таке число, яке може бути знайдено при вирішенні показаного нижче рівності: | a1 b1 | = a1b2-a2b1 | a2 b2 | Це найпростіший вид визначників. Однак для вирішення рівнянь з невідомими найчастіше використовуються інші, більш складні визначники третього порядку. За своїм характером деякі з них нагадують матриці, за допомогою яких нерідко вирішують складні рівняння.
3
У визначників, так само як і у будь-яких інших рівнянь, мається ряд властивостей. Нижче перераховані деякі з них: 1. При заміні рядків стовпцями значення визначника не змінюється. 2. При перестановці двох рядів визначника змінюється його знак. 3. Визначник з двома однаковими рядами дорівнює 0. 4. Загальний множник визначника можна винести за його знак.
4
За допомогою визначників, як вже говорилося вище, можуть бути вирішені багато систем рівнянь. Для прикладу нижче наведено систему рівнянь з двома невідомими: x і y. a1x + b1y = c1} a2x + b2y = c2} Така система має рішення для невідомих x і y. Спочатку знайдіть невідому x: | c1 b1 | | c2 b2 | -------- = x | a1 b1 | | a2 b2 | Якщо вирішувати це рівняння щодо змінної y, вийде наступне вираз: | a1 c1 | | a2 c2 | -------- = y | a1 b1 | | a2 b2 |
5
Іноді зустрічаються рівняння з двома рядами, але з трьома невідомими. Наприклад, задача може містити наступне однорідне рівняння: a1x + b1y + c1z = 0} a2x + b2y + c2z = 0} Вирішення цієї задачі виглядає наступним чином: | b1 c1 | * k = x | b2 c2 | | a1 c1 | * - k = y | a2 c2 | | a1 b1 | * k = z | a2 b2 |
Корисна порада
Також при заданих значеннях змінних за допомогою визначника можна знаходити площі деяких фігур і їх положення в векторної системі координат.