Як описати багатокутник.

Описаним називається такий багатокутник , всі сторони якого стосуються вписаною в нього кола. Описати можна тільки правильний багатокутник , тобто такий, у якого рівні всі сторони. З рішенням такого завдання стикалися ще древні архітектори, коли потрібно було спроектувати, наприклад, колону. Сучасні технології дозволяють це зробити з мінімальними тимчасовими витратами, однак принцип роботи залишається тим же, що і в класичній геометрії.
Вам знадобиться
  • - циркуль;
  • - транспортир;
  • - лінійка;
  • - аркуш паперу.
Інструкція
1
Накресліть коло з заданим радіусом. Центр її визначте як О і проведіть один з радіусів, щоб була можливість почати побудову. Для того щоб описати навколо неї багатокутник , вам потрібно знати єдиний його параметр - кількість сторін. Позначте його як n.
2
Згадайте, чому дорівнює центральний кут будь окружності. Він становить 360 °. Виходячи з цього, можна обчислити кути секторів, сторони яких будуть з'єднувати центр кола з точками дотику її зі сторонами багатокутник а. Кількість цих секторів дорівнює числу сторін багатокутник а, тобто n. Кут сектора? знайдіть за формулою? = 360 °/n.
3
За допомогою транспортира відкладіть отриману величину кута від радіуса і проведіть через неї ще один радіус. Щоб обчислення були точними, користуйтеся калькулятором і округляйте величини тільки у виняткових випадках. Від цього нового радіуса знову відкладіть кут сектора і проведіть ще одну пряму між центром і лінією кола. Таким же чином побудуйте всі кути.
4
Виберіть один з радіусів. У точці його перетину з колом проведіть в обидві сторони перпендикуляр. Ви ще не знаєте розмір сторони багатокутник а, тому зробіть лінії достовірніше. Точно такий же перпендикуляр проведіть до наступного радіусу до його перетину з першим. Позначте отриману вершину як А. Накресліть перпендикуляр до третього радіусу і точку його перетину з другим позначте як В. Таким чином проведіть перпендикуляри і до всіх інших радіусах. Позначте вершини буквами латинського алфавіту. Зайві лінії приберіть.
5
У вас вийшов багатокутник з кількістю сторін, рівним n. Він поділений на рівнобедреного трикутника лініями, проведеними з центру вписаною в нього кола до кутів. Оскільки багатокутник правильні, то трикутники вийшли рівнобокими, у кожного з яких вам відома висота, рівна радіусу кола. Знаєте ви і кут сектора, який цією висотою поділений на 2. Виходячи з отриманих даних, обчисліть довжину половини сторони по теоремі синусів або тангенсов.
Багатокутник - це плоска геометрична фігура, що складається з відрізків, що перетинаються в трьох або більше точках. При цьому багатокутник є замкнутою ламаною лінією.
В многоугольнике точки - це вершини, а відрізки - сторони. Вершини, що належать одній і тій же стороні багатокутника, називаються суміжними. Відрізок, який сполучає будь-які дві вершини, що не лежать на одній стороні, називається діагоналлю. Багатокутник з n-вершинами називається n-кутником і має n-ну кількість сторін. Він ділить площину на дві частини: внутрішню і зовнішню області. Багатокутник, точки якого лежать по одну сторону від кожної прямої і проходять через дві його сусідні вершини, називається опуклим. Кутом опуклого багатокутника при даній вершині називається кут, утворений двома його сторонами, для яких ця вершина є спільною. Зовнішнім кутом опуклого багатокутника при даній вершині називається кут, суміжний з внутрішнім кутом багатокутника при цій вершіне.Окружность називається вписаною в багатокутник, якщо всі сторони багатокутника її стосуються, а багатокутник тоді є описаним близько цієї окружності. Окружність називається описаної близько багатокутника, якщо всі вершини багатокутника лежать на колі, отже, багатокутник називається вписаним в коло. Трикутники, чотирикутники, п'ятикутники - приклади багатокутників. Трикутником називається геометрична фігура, що складається з трьох точок, які не лежать на одній прямій, і трьох відрізків, попарно з'єднують ці точки. Багатокутник, що має чотири сторони (і чотири кути), називається чотирикутником. Прикладами багатокутників є трапеції і паралелограми. Трапецією називається чотирикутник, у якого дві сторони паралельні (підстави), а дві інші (бічні) - ні. Параллелограммом називається чотирикутник, у якого протилежні сторони попарно паралельні. Прямокутник - паралелограм, у якого всі кути прямі. Ромб - паралелограм, у якого всі сторони рівні. Квадрат - це прямокутник, який також має всі рівні сторони.Правільним називається такий багатокутник, у якого всі сторони і кути рівні. Будь правильний багатокутник є опуклим.