Як складати квадратні корені. Складання коренів.

квадратного кореня з числа x називають число a, яке при множенні саме на себе дає число x: a * a = a ^ 2 = x,? X = a. Як і над будь-якими числами, над квадратними коренями можна виконувати арифметичні операції додавання і віднімання.
Інструкція
1
По-перше, при додаванні квадратних коренів спробуйте витягти ці корені. Це буде можливо, якщо числа під знаком кореня є повними квадратами. Наприклад, нехай задано вираз? 4 +? 9. Перше число 4 - це квадрат числа 2. Друге число 9 - це квадрат числа 3. Таким чином виходить, що:? 4 +? 9 = 2 + 3 = 5.
2
Якщо під знаком кореня немає повних квадратів, то спробуйте винести з під знака кореня множник числа. Наприклад, нехай дано вираз? 24 +? 54. Розкладіть числа на множники: 24 = 2 * 2 * 2 * 3, 54 = 2 * 3 * 3 * 3. У числі 24 є множник 4, який можна винести з під знака квадратного кореня. У числі 54 - множник 9. Таким чином, виходить що:? 24 +? 54 =? (4 * 6) +? (9 * 6) = 2 *? 6 + 3 *? 6 = 5 *? 6. У даному прикладі в результаті винесення множника з під знака кореня вийшло спростити заданий вираз.
3
Нехай сума двох квадратних коренів є знаменником дробу, наприклад, A/(? A +? B). І нехай перед вами стоїть завдання «позбутися ірраціональності в знаменнику». Тоді можна скористатися наступним способом. Помножте чисельник і знаменник дробу на вираз? A -? B. Таким чином в знаменнику вийде формула скороченого множення: (? A +? B) * (? A -? B) = a - b. За аналогією, якщо в знаменнику дана різниця коренів:? A -? B, то чисельник і знаменник дробу необхідно помножити на вираз? A +? B. Для прикладу, нехай дана дріб 4/(? 3 +? 5) = 4 * (? 3 -? 5)/((? 3 +? 5) * (? 3 -? 5)) = 4 * (? 3 - ? 5)/(-2) = 2 * (? 5 -? 3).
4
Розгляньте більш складний приклад позбавлення від ірраціональності в знаменнику. Нехай дана дріб 12/(? 2 +? 3 +? 5). Необхідно помножити чисельник і знаменник дробу на вираз? 2 +? 3 -? 5: 12/(? 2 +? 3 +? 5) = 12 * (? 2 +? 3 -? 5)/((? 2 +? 3 +? 5) * (? 2 +? 3 -? 5)) = 12 * (? 2 +? 3 -? 5)/(2 *? 6) =? 6 * (? 2 +? 3 -? 5) = 2 *? 3 + 3 *? 2 -? 30.
5
І нарешті, якщо вам необхідно тільки приблизне значення, то можна порахувати значення квадратних коренів на калькуляторі. Обчисліть значення окремо для кожного числа і запишіть з необхідною точністю (наприклад, два знаки після коми). А потім зробите необхідні арифметичні операції, як із звичайними числами. Наприклад, нехай необхідно дізнатися приблизне значення виразу? 7 +? 5? 2,65 + 2,24 = 4,89.
Відео по темі
 http://www.youtube.com/watch?v=pKowL9ZOvbQ
Зверніть увагу
Квадратні корені ні в якому разі не можна складати як прості числа, тобто ? 3 +? 2? ? 5 !!!
Корисна порада
Якщо ви розкладаєте число на множники, щоб винести квадрат з під знака кореня, то зробите зворотну перевірку - перемножте всі отримані множники і отримаєте початкове число.