Як визначити кут між векторами.

Операції з векторами нерідко викликають складності у школярів. Незважаючи на наявність обмеженого ряду формул, з якими потрібно оперувати, деякі завдання викликають складнощі і проблеми з вирішенням. Зокрема, не всі учні старших класів здатні обчислити кут між векторами .
Інструкція
1
Зверніть увагу на те, що обчислення кута між двома будь-якими векторами зводиться до знаходження такого між векторами , що мають спільну точку. Це часто викликає нерозуміння, проте пояснюється досить просто. Щоб два лежать в одній площині вектора починалися в одній точці, вам необхідно здійснити операцію паралельного перенесення. Але ця процедура ніяк не впливає на шукану величину.
2
Запам'ятайте загальне визначення кута між двома векторами : це допоможе вам скласти уявлення про те, що потрібно в задачі. Адже кут - це не цифри, а певна реальність, що позначає ту найкоротшу величину, на яку необхідно повернути один вектор (щодо своєї початкової точки) до сонаправленнимі з другим. Важливо враховувати, що шукана величина кута повинна бути в межах від нуля до 3,14 радіан.
3
Не забувайте, що якщо ви маєте справу з колінеарними або паралельними векторами , величина кута становить нуль градусів у разі їх сонаправленнимі і 180 - для різноспрямованих векторів. Це випливає з визначення, так як вам необхідно повернути другій вектор, щоб поміняти його напрямок.
4
Скористайтеся простою формулою, що дозволяє швидко обчислити величину косинуса кута між векторами . Для цього вам необхідно знати відповідні координати. Косинус кута являє собою дріб, у чисельнику якого стоїть скалярний добуток векторів, а в знаменнику - добуток їхніх модулів. Для знаходження першої величини для векторів з координатами а1, а2, а3 і с1, с2, с3, знайдіть суму творів А1С1, а2с2, а3с3. Модуль кожного вектора є корінь другого ступеня з суми квадратів його координат.
5
Зверніться до допомоги електронних калькуляторів, які по заданих параметрах векторів вирахують необхідний кут.