Як знайти бічну сторону прямокутної трапеції.

У кожної трапеції є дві бічні сторони і дві підстави. Для того, щоб дізнатися площа, периметр або інші параметри цієї фігури, потрібно знати хоча б одну з бічних сторін. Також нерідко за умовами завдань потрібно знаходити бічну сторону прямокутної трапеції.
Інструкція
1
Накреслите прямокутну трапецію ABCD. Бічні сторони цієї фігури позначте, відповідно, як AB і DC. Перша бічна сторона DC збігається з висотою трапеції. Вона перпендикулярна двома підставами прямокутної трапеціі.Существует кілька способів знаходження бічних сторін. Так наприклад, якщо в задачі дана друга бічна сторона BA і кут ABH = 60, то першу висоту знайдіть найбільш простим із способів, провівши висоту BH: BH = AB * sin? Оскільки BH = CD, то СD = AB * sin? =? 3AB/2
2
Якщо, навпаки, дана сторона трапеції, позначена, як CD, а потрібно знайти її ж сторону AB, така задача вирішується дещо іншим чином. Так як BH = CD, і при цьому, BH являє собою катет трикутника ABH, можна зробити висновок, що сторона AB дорівнює: AB = BH/sin? = 2BH/? 3
3
Задачу можна вирішити і в тому випадку, якщо значення кутів невідомі, за умови, що дані два підстави і бічна сторона AB. Однак, в цьому випадку можна знайти тільки сторону CD, яка є висотою трапеції. Спочатку, знаючи значення підстав, знайдіть довжину відрізка AH. Він дорівнює різниці більшого і меншого підстав, оскільки відомо, що BH = CD: AH = AD-BCЗатем, використовуючи теорему Піфагора, знайдіть висоту BH, рівну стороні CD: BH =? AB ^ 2-AH ^ 2
4
Якщо у прямокутної трапеції є діагональ BD і кут 2 ?, як показано на малюнку 2, то сторону AB можна знайти також за теоремою Піфагора. Для цього, спочатку обчисліть довжину підстави AD: AD = BD * cos2? Потім знайдіть сторону AB наступним чином: AB =? BD ^ 2-AD ^ 2После цього доведіть подобу трикутників ABD і BCD. Так як у цих трикутників одна загальна сторона - діагональ, і при цьому, два кути рівні, як видно з рисунка, то ці фігури подібні. На підставі цього доказу знайдіть другу бічну сторону. Якщо відомо верхнє підставу і діагональ, то сторону знайдіть звичайним чином з використанням стандартної теореми косинусів: c ^ 2 = а ^ 2 + b ^ 2-2ab cos?, Де а, b, с - сторони трикутника,? - Кут між сторонами а і b.
Трапеция являє собою звичайний чотирикутник, що володіє додатковим властивістю паралельності двох своїх сторін, які називаються підставами. Тому це питання, по-перше, слід розуміти з точки зору відшукання бічних сторін. По-друге, для завдання трапеції потрібно не менше чотирьох параметрів.
Інструкція
1
В даному конкретному випадку найбільш загальним її завданням (не надмірною) слід вважати умову: дано довжини верхнього і нижнього підстав, а також вектор однієї з діагоналей. Індекси координат (щоб написання формул не було схоже на множення) будуть виділені курсивом) .Для графічного зображення процесу рішення побудуйте малюнок 1.
2
Нехай в представленій завданню розглядається трапеція AВCD. У ній дані довжини підстав ВC = b і АD = a, а також діагональ АС, задана вектором p (px, py). Його довжина (модуль) | p | = p = sqrt (((px) ^ 2 + (py) ^ 2). Так як вектор задається ще й кутом нахилу до осі (в задачі - 0X), то позначте його через ф ( кут CAD і паралельний йому кут ACB). Далі необхідно застосувати відому зі шкільної програми теорему косинусів. При цьому шукану величину (довжини CD або АВ при складанні рівняння позначте через х).
3
Розгляньте трикутник AСD. Тут довжина боку АС дорівнює модулю вектора | p | = p. AD = b. За теоремою косинусів x ^ 2 = p ^ 2 + b ^ 2-2pbcosф. x = CD = sqrt (p ^ 2 + b ^ 2-2pbcosф) = CD.
4
Тепер розгляньте трикутник ABC. Довжина боку АС дорівнює модулю вектора | p | = p. BC = a. За теоремою косинусів x ^ 2 = p ^ 2 + a ^ 2-2pacosф. х = AB = sqrt (p ^ 2 + a ^ 2-2pacosф).
5
Хоча квадратне рівняння і має два кореня, в даному випадку необхідно вибрати лише ті, де перед коренем з дискриминанта стоїть знак плюс, при цьому завідомо виключивши негативні рішення. Це обумовлено тим, що довжина боку трапеції повинна бути завідомо позитивною.
6
Отже, шукані рішення у вигляді алгоритмів вирішення даної задачі отримані. Щоб уявити числове рішення залишається підставити дані з умови. При цьому cosф обчислюється, як направляючий вектор (орт) вектора p = px/sqrt (px ^ 2 + py ^ 2).
Зверніть увагу
Звичайно, можливі й інші вихідні дані, наприклад завдання двох діагоналей і висоти трапеції. Але в будь-якому випадку вам потрібно інформація про відстань між основами трапеції.